福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

《福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、南安一中2015～2016学年度高二上学期期中考数学（理）科试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量、算法。分第I卷和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．双曲线的实轴长是()A．2B．C．4D．42．已知,则下列判断中，错误的是()A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为假INPUTx；Ifx≤50　Theny＝0.5*xElsey＝25＋0.6*(x－50)EndIfPRINTy.（

2、第4题）C．p且q为假，非p为真D．p且q为假，p或q为真3．抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．4．根据右图算法语句，当输入x为时，输出y的值为()A．B．C．D．5．若椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且

3、MF1

4、－

5、MF2

6、＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率e是()A．B．C．D．8．有下列四个命题：①“若，

7、则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”，其中真命题有()A．①②B．②③C．①③D．①③④9．若向量，且与的夹角余弦值为，则等于()A．B．C．或D．或（第12题）10．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，C与抛物线的准线交于点，，则C的实轴长为()A．B．C．D．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为()A．B．C．D．12．执行右图的程序框图，如果输入的，则输出的=()A．5B．6C．7D．8第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题4

8、分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．命题“对任意的”的否定是.14．已知向量，，若∥,则.15．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为.16．若二进制数100011和八进制数03相等，则.三．解答题（本大题共6小题，共74分):17．（本小题12分）已知双曲线C：的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线C的焦点到其渐近线的距离．18．（本小题12分）命题:“方程表示双曲线”()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，P

9、A⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求点C到平面PBD的距离.20．（本小题12分）椭圆C：，直线交椭圆C于A，B两点.（1）若过点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线方程．（2）若过点Q(0，2)，求△AOB(O为原点)面积的最大值．21．（本小题12分）如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面

10、EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．（本小题14分）如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于A、B两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．南安一中2015～2016学年度高二上学期期中考数学（理）科试卷（答案）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：1～6CBACBB7～12BDCCCC二．填

11、空题（共4小题，每小题4分，共16分）：13．存在14．15．16．1三．解答题（本大题共6小题，共74分):17．解：∴双曲线的一条渐近线方程为，即……8分∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于……12分18．解::由得：……2分:令，由对恒成立.（1）当时,,符合题意.……3分（2）当时，，由得，解得：……5分综上得：:.……6分因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假.…7分　　或　　∴或……11分yzDPABCx∴或………………12分19．方法一：证：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC

12、.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.……４分（2