（新人教版）广东省深圳市罗湖区华英学校七年级数学—第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结

《（新人教版）广东省深圳市罗湖区华英学校七年级数学—第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点・方法・破译1.进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法.2.综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题.经典・考题・赏析【例1】求方程3x+27=17的正整数解.【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个.求不定方程的正(非负)整数解吋，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解.17-3%y=解：将方程变形为2y=17-3x即217-3兀Vy>0・•・2>0175?.*.X<3即xV317-3兀又Ty为正整数(即2为整数)17—3x为偶数.'.x

2、必为奇数x=1,3,5当X=1时，y=17-3x_17-3x1.二72—2')‘=17-3x_17-3x3=4当x=3时，22')‘=17-3兀_17-3x5=1当x=5时，2_2'故原方程的正整数解为¥弓或$[或[y二7[y二4ly=l【变式题组】01.求下列各方程的正整数解：(l)2x+y=10(2)3x+4y=2102.有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪儿种分法?【例2］足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了儿场，平了儿场

3、，负了儿场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是澈不定方程的非负整数解的问题.此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行.解：设该队胜了x场，平了y场，负了刁场，依题意可得：x+y=4①'3x+y=6②②一①得：2x—z=2③变形得：z=2x-2・.・0WzW2・・・0W2x—2W2即1WxW2又x为正整数・・・x=l,2相应地,y=3,0z=0,2答：这个队胜了1场，平了3场，或

4、胜了2,负了2场.【变式题组】01.（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）.A.11支B.9支C.7支D.5支02.一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其屮三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元.（1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？（2）若该旅游团屮，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已

5、知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其屮男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组｛；打；囂3若x>y,求a的取值范围.【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x>y,而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y,进而可得不等式.解:解方程组X—y=a+32x+y=5ax=2a+ly=a—2x>y.2a+1>a_2解得a>—3故a的取值范围是a>-3.【变式题组】01.已知：关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则

6、a的取值范围是的解为非负数.02.已知：关于x、y的方程组{X+y=?r!i[x—y=Da+l(1)求a的取值范圉；(2)化简I4a+5I-Ia-4I.x6m5m-1=x03.当m为何值时，关于x的方程632的解大于1?4.已知方程组2x+y=5m+6x—2y=—17的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围.【例4】(凉州)若不等式X—a>2b-2x>0的解集是一lVxVl,求(a+b)2017的值.b【解法指导】解此不等式组得a+2

7、可得a^b之值.b{Y—oOo-2x>0得a+2a的解集为一1k—02.己知：关于x的不等式组2x=二2b+l的解集为3Wx<5,则的值为（）A.—2_丄B."2兀+403.若关于x的不等式组］~T~>r*_丄C.-4D.4的解集为x<2,则a的取值范围是lx+a>0b已知：不等式组x+2>a+bx—l