资源描述：
《2017年秋九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第4课时教案新版华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、22.2一元二次方程的解法第四课时公式法和一元二次方程根的判别式教学目标：知识技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽彖思维能力.过程性目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点.情感态度目标1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.重点和难点：重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方
2、程；难点：对字母系数二次三项式进行配方.教学过程：一、创设情境问题1用配方法解方程：x2-4x+2=0.问题2思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1=0,(2)3x2+2x-3=0.二、探究归纳让学生独立解决问题1,并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同吋加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解.其中(2)是关键.问题］的结果是：=1+a/2,x2=
3、1-72.让学生仿问题1,讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1吋，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程.3±Vw-i±Viox=X=问题2的结果是：(1)2；⑵3探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的解.用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0).因为aHO,所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a,得2bcMjc+—x+—=0aa移项，得兀2+5=_£配方，得因为aHO,所以4以>0,当bJa
4、cM0时,得h,h~-4acX+——=±J2aV4护即b丄y/b2-4acx+——=±2a2a所以b{yjb2-4acx=±2a2a即-b±y/b2-4acx=2a上面的式子叫做一元二次方程ax^+bx+c=0(a7^0)的求根公式.x=-b土肿-仏(皿宀),2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.从上面的结论可以发现：⑴一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.(1)在解一元二次方程时，•可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac>0的前提下，把-b±b2-4ci
5、cx=a.b、c的值代入2a(b2-4ac20)中，可求得方程的两个根.思考(1)当b^-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根怎样？(2)当b^-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根怎样？例用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2兀2—5x+3=0.♦(2)8y(2y_5)=_25；(3)x2+x+l=0.学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程’总结一元二次方程根的规律和h2-4ac的关系.鼓励学生独立解方程，在解出方程后
6、引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：(1)当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx-hc=0(a^0)有实数根一b+Jb，-4ac-b-Jb2-4acx,=,x2=；2a・2a(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+Zzr+c=0(aH0)有实数根b(3)当夕―4gcv0时，一元二次方程o?+加+c=0(gh0)无实数根.这里的b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，用它可以直接判断方程ax2+bx+c=0(a^0)的实数根的情况。当厶〉。时，方程有两个不相等的实数根；当A
7、VO时，方程有两个相等的实数根；当△=()时，方程没有实数根。三、实践应用例1解下列方程：(1)2x2+x-6=0；(2)x2+4x=2；(3)5x2—4x-12=0；(4)4x2+4x+10=1-8x.解(1)这里a=.2,b=l,c=-6.因为b2-4ac=(1)2-4X2X(-6)=1+48=49>0,-b±y]b2-4ac_-1±V49_-1±7所以x二2a2x24_3即原方程的解是xl=-2,x22.(1)将方程化为-一般式，得x2+4x-2=0.因为b^-4ac=24,所以2原方程的解是xl=-2+拆，x2
8、=-2-亦.(2)因为b2-4ac=256,-(-4)±V2564±162±8X===所以2x5105.6x=_T原方程的解是5,x2=2(3)整理，得4x2-12x+9=0.-12±0x=因为b^-4ac=0,所以*,3Xj=七=原方程的解是2.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”.不要边代边算，
