二、八、十、十六进制的使用及转换

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1、二、八、十、十六进制的使用及转换十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。基本简介:十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~

2、(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。表示方法:十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:举例说明16进制的20表示成10进制就是:2×16¹+0×16º=3210进制的32表示成16进制就是:20十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分"除以16取余"，十进制数的小数部分"乘16取整"，进行转换。比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6，0.4乘以8=3.2，

3、取整数3，依次下算。编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。比如:inta=100,b=99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是:000000000000000001100100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C，C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或

4、8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢?2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:101100100，转换为10进制为:356用横式计算:0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1×2+1

5、×2+1×2=3564+32+64+256=356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。八进制数采用0~7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算:7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示:第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个

6、字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第N(N从0开始)位上，如果是数β(β大于等于0，并且β小于等于15，即:F)表示的大小为β×16的N次方。假设有一个十六进数2AF5直接计算就是:5×16+F×16+A×16+2×16=10997也可以用竖式表示:第0位:5×16=5第1位:F×16^1=240第2位:A×16^2=2560第3位:2×16^3=819210997此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在

7、于各自的权值不同。假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四?你可以给他这么一个算式:1234=1×10+2×10+3×10+4×10十六进制互相转换首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?你可能还要这样计算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3=8，然后依次是2^2=4，2^1=2，2^0=1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值

8、。下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值(中间略过部分)仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进制1111=8+4+2+1=15=F