一元二次方程讲义精品

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1、9/9考点一、概念(1)内容：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：（3）关键点：强调对最高次项的讨论：①次数为“2”；②系数不为“0”。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程的一次项系数是，常数项是。2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。考点二、方程的解⑴内容：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：①利用根的概念

2、求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知，，，求变式：若，，则的值为。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程的一个根，则代数式。99/93、已知是的根，则。4、方程的一个根为（）AB1CD5、若。作业：1、若方程是关于x的

3、一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。针对练习：1、下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，99/9※方程形式：如，，典型例题：例1、的根为（）ABCD例2、若，则4x+y的值为。变

4、式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,则的值为。变式：已知,且,则的值为。针对练习：1、下列说法中：①方程的二根为，，则②.③④⑤方程可变形为正确的有（）99/9A.1个B.2个C.3个D.4个2、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：3、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或24、方程：的解是。类型三、配

5、方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0，的值恒小于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。变式：若，则t的最大值为，最小值为。例3、已知为实数，求的值。变式1：已知，则.变式2：如果,那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：99/9⑴⑵⑶⑷⑸说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定

6、系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若为完全平方式，则.针对练习：1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.考点五、根与系数的关系⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。典型

7、例题：99/9例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.B.3C.6D.说明：要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系，必须熟练掌握、、、之间的运算关系.例2、解方程组：说明：一些含有、、的二元二次方程组，除可以且代入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由

8、。典型例题：1、关于x的方程⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。2、解方程，判断关于x的方程根的情况。3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，99/9请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六：一元二次方程应用题典型例题一例某公司八月份售出