概率论和数理统计知识点总结(超详细版)

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1、《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件1．事件间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件2．运算规则交换律结合律分配律徳摩

2、根律§3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率1．概率满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A（2）规范性：对于必然事件S（3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有（可以取）2．概率的一些重要性质：（i）（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）（iii）设A，B是两个事件若，则，（iv）对于任意事件A，（v）（逆事件的

3、概率）（vi）对于任意事件A，B有§4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件A包含k个基本事件，即，里§5．条件概率（1）定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率（2）条件概率符合概率定义中的三个条件1。非负性：对于某一事件B，有2。规范性：对于必然事件S，3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有（1）乘法定理设，则有称为乘法公式（2）全概率公式：贝叶斯公式：§6．独立性定义设A，B是两事件，如果满足等式，则称事件A,

4、B相互独立定理一设A，B是两事件，且，若A，B相互独立，则定理二若事件A和B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与第二章随机变量及其分布§1随机变量定义设随机试验的样本空间为是定义在样本空间S上的实值单值函数，称为随机变量§2离散性随机变量及其分布律1．离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量满足如下两个条件（1），（2）=12．三种重要的离散型随机变量（1）0-1分布设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是，则称X服从以p为参数的0-1分布或两点分

5、布。（2）伯努利实验、二项分布设实验E只有两个可能结果：A与，则称E为伯努利实验.设，此时.将E独立重复的进行n次，则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。满足条件（1），（2）=1注意到是二项式的展开式中出现的那一项，我们称随机变量X服从参数为n，p的二项分布。（3）泊松分布设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…，而取各个值的概率为其中是常数，则称X服从参数为的泊松分布记为§3随机变量的分布函数定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为X的分布函数分布函数，具有以下性质(1)是一个不减函数（2）（3）§4

6、连续性随机变量及其概率密度连续随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F（x），存在非负可积函数，使对于任意函数x有则称x为连续性随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度1概率密度具有以下性质，满足（1）；（3）；（4）若在点x处连续，则有2,三种重要的连续型随机变量(1)均匀分布若连续性随机变量X具有概率密度，则成X在区间(a,b)上服从均匀分布.记为(2)指数分布若连续性随机变量X的概率密度为其中为常数，则称X服从参数为的指数分布。（3）正态分布若连续型随机变量X的概率密度为的正态分布或高斯分

7、布，记为特别，当时称随机变量X服从标准正态分布§5随机变量的函数的分布定理设随机变量X具有概率密度又设函数处处可导且恒有，则Y=是连续型随机变量，其概率密度为第三章多维随机变量§1二维随机变量定义设E是一个随机试验，它的样本空间是和是定义在S上的随机变量，称为随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y）叫做二维随机变量设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数称为二维随机变量（X，Y）的分布函数如果二维随机变量（X，Y）全部可能取到的值是有限对或可列无限多对，则称（X，Y）是离散型的随机变量。我们称为二维

8、离散型随机变量（X，Y）的分布律。对于二维随机变量（X，Y）的分布函数，如果存在非负可积函数f（x，y），使对于任意x，y有则称（X，Y）是连续性的随机变量，函数f（x，y）称为随机变量（X，Y）的概率密度，或称为随机变量X和Y的联合概率密度。§2边缘分布二维随机变量（X，Y）作为一个整体，具有分布函数.而X和Y都是随机变量，各自也有分布函数，将他们分别记为