【9A文】中学《生活中的数学》校本课程教材

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】《生活中的数学》校本课程目录第一讲：生活中的趣味数学第二讲：数学中的悖论第三讲：对称——自然美的基础第四讲：斐波那契数列第五讲：龟背上的学问第六讲：巧用数学看现实第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲：生活中的优化问题举例第一讲：生活中的趣味数学1．“荡秋千”问题：我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很

2、优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？下面我们用勾股定理知识求出答案：如图，设绳索AC=AD=R（尺），则AB=（R+1）-5（尺），BD=10（尺）在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（R-4）2+102=R2，解得R=14.5，即绳索长为14.5尺．2．方程的应用：小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数

3、的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？方法一：设带出去R元,R角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道R是偶数花了的钱分R为奇数与偶数情况（1）R是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(R-1)/2元,(R/2+5)角根据后面两句话知道,剩下=R/2元,R角有二元一次方程组:(R-1)/2=R/2,R/2+5=R解得R=9,R=8（2）R是偶数时候,花一半就是花了=剩下=R/2元,(R/2+5)角剩下的同上面情况有二元一次方程组:R/2=R/2,R/2+5=R解得R=R=

4、10但是没有10角钱说法不符合实际（舍）∴答案是9元8角方法二：设带出去R元R角，还剩a元b角按照用掉一半还剩一半的等式：10a+b=(10R+R)/2【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】又因为：a=R/2b=R带入等式化简即可得：R/R=9/8因为R只能是小于10的整数所以，小青带了9元8角！用了4元9角，还剩4元9角！3．工资的选择：假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：（A）工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；（B）工资以半年薪计，第一个半年为20RR美元，以后每半年增加200美元。

5、你选择哪一种方案？为什么？答案：第二种方案要比第一种方案好得多4．我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360元。虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360R50=18000元的收入；扣除50间房的支出40R50=20RR元，每日净赚16000元。而客满时净利润160R80-40R80=9600元。当然，

6、所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。第二讲数学中的悖论“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣

7、的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。悖论一览

8、1．理发师