【8A版】小学趣味数学百题百讲百练

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】小学趣味数学百题百讲百练1．钟声　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？　　分析与解　　从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因

2、此，答案应是：　　（3＋1）×6=24（秒）。6．切西瓜　　六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。　　分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：　　

3、切n刀时，最多可分成：（1+1+2＋3＋……+n）块。8．巧分食盐水　　大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：　　有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？　　分析与解至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：　14．从1到100万　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能

4、很熟悉了。　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。　　原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。　　现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？　　注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5

5、、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。　　请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。　　分析与解可以在这100万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：　　999999和0999998和1　　999997和2999996和3　　依此类推，一共可分为50万组，最后剩下1000000这个数不成对。　　各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000数字之和是1。　　所以这100万个数的数字之

6、和为：　　（54×500000）+1=27000001　　18．完全数【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】　　如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3。　　你能在20至30之间找出第二个完全数吗？　　分析与解20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1、2、4、7

7、、14，而28=1＋2＋4＋7＋14。　　寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064　　奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。　19．有这样的数吗？　　小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的

8、差相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。　　你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！　　分析与解下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：20．两数的积与两数的和能相等吗？　　数学课上，小明偶然发现2×2=2＋2。下课后，小明问王老师：“2×2=2＋2，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听