不定积分的参考

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1、对不定积分一题多解的分析目录摘要………………………………………………………………………………………1关键词……………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………1Keywords…………………………………………………………………………………21引言……………………………………………………………………………………32求不定积分的思想方法………………………………………………………………32.1直接积分的思想方法……………………………………………………………32.2换元积分

2、的思想方法……………………………………………………………32.2.1第一类换元积分的思想方法………………………………………………32.2.2第二类换元积分的思想方法………………………………………………32.3分部积分的思想方法……………………………………………………………42.4拆项的思想方法…………………………………………………………………43常见的不定积分类型…………………………………………………………………44例题分析……………………………………………………………………………75不定积分的方法与归类……………………………………………………………10结

3、束语……………………………………………………………………………………11谢辞………………………………………………………………………………………11参考文献…………………………………………………………………………………11-9-对不定积分一题多解的分析对不定积分一题多解的分析（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳）摘要随着社会进入信息时代，积分的语言已经渗透到各个领域。积分的出现不仅是数学史上也是人类历史上一个伟大的创举。它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要促成的，也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的一连串数学思想的结晶。因此，他在数学

4、及其他学科有着广泛的应用。研究不定积分要重在提高自己的逻辑思维能力、科学分析能力、运用数学语言能力、联想运算能力以及应用能力。求解不定积分的过程对学生的科学思维和文化素质的培养所起的作用极为明显。数学与不同学科的结合形成新兴学科，都体现了量化方法已经成为研究经济学、社会科学的重要方法。掌握了它，会使我们在以后的学习及工作中占有一定的优势。本文的题目是“对不定积分一题多解的分析”。一题多解其实就是培养学生的多方向性和开放性思维，是培养学生发散思维最有效的方法。其主要解法有三种，分别是：直接积分法、换元积分法以及分部积分法。对于同一题可以用不同的方法来解。关键

5、字：积分；直接积分法；换元积分法；分部积分法;一题多解1引言怎样计算不定积分是高等数学教学的难点和重点．不定积分的求解方法技巧性很强，灵活性也比较大，而且对于同一个不定积分可能有多种不同的求解方法．为了开拓学生的思路，培养学生灵活的思维能力，使学生能够更好的理解和使用多种积分方法，达到举一反三、触类旁通的教学效果，教学中往往要让学生进行一题多解的练习．在学生初步掌握不定积分的基本积分方法后，我们不能局限于一题一解，要试图一题多解。为了正确使用各种积分方法求解不定积分，我们必须掌握它的概念和性质以及积分的基本公式，才能够在以后的解题中做题自如，进行同类迁移。

6、2.求不定积分思想方法2.1直接积分的思想方法观察所求积分的形式是否可用积分基本公式直接求解。2.2换元积分的思想方法-9-对不定积分一题多解的分析2.2.1第一类换元（凑微分法）的思想方法（1）被积函数有一个因式，主要是观察被积函数与积分基本公式中的哪一个公式的被积函数相似，即所应用的基本积分公式；然后再根据与基本积分公式相似的形式进行凑微分，凑微分的目的是为了应用积分基本公式和性质求积分。（2）被积函数有两个因式时，先由一个因式找到与基本积分公式相似的公式，余下一个因式与结合凑微分，进而可由积分基本公式求出结果。2.2.2第二类换元的思想方法主要可以分

7、为以下三类：1.三角代换2.根式代换3.倒数代换第二类换元积分法主要是通过对所求积分进行化简。（1）根式代换：如果被积函数中，含有因子，我们可以通过去掉根式，以便化简后的积分式能直接积分或使用简单的变形凑微分后可直接用积分基本公式，故选取要保证去掉根式。（2）三角代换法：如果被积函数中，含有因式，，时，我们由根号下式子的特点，能够联想到三角公式的平方关系式，以及由此来选择，以此来去掉根号。当遇到时，先将进行配方成，，三种形式中的一种，再用公式或利用三角代换积分。若果遇到，我们对它先进行分母有理化，在对其分子进行配方就可化简为，，三种形式中的一种，可根据上述

8、方法进行求解。（3）倒数代换：当积分表达式分母中自变量的幂较高于分