专题复习32数列求和及综合应用[来源学优高考网93

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1、班级：__________________　　　姓名：__________________第一部分　知识复习专题专题三　数　　列第二讲　数列求和及综合应用题号123456答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＋a2012＝1，a2013＝－1006，则使Sn取最值时n的值为(　　)A．1005B．1006C．1007D．1006或1007答案：D2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n＝(　　)A．9B．8C．7D．6答案：D3．等比数列{an}前n

2、项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(　　)A．T10B．T13C．T17D．T25解析：∵a3a6a18＝a1q2·a1q5·a1q17＝(a1q8)3＝(a9)3为定值．∴T17＝a1a2…a17＝(a1q8)17＝(a9)17也是定值．答案：C4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：由a5·a2n－5＝2

3、2n(n≥3)得a＝22n，an＞0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.故选C.答案：C5．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10＝(　　)A．18B．24C．60D．90解析：由a＝a3a7，得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，得2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋d＝32，得2a1＋7d＝8，则d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60.故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到

4、大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝B．an＝n－1C．an＝n(n－1)D．an＝2n－2解析：若0

5、点．很显然，它们有两个交点(0，1)和(1，2)，由于指数函数f(x)＝2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．①将函数f(x)＝2x和y＝x＋1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f(x)＝2x－1和y＝x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点(0，0)．即当x≤0时，方程f(x)－x＝0有且仅有一个根x＝0.②取①中函数f(x)＝2x－1和y＝x图象－1

6、根x＝1.③取②中函数f(x)＝2x－1和y＝x在0

7、，4，…，n＋1，其通项公式为an＝n－1.故选B.答案：B二、填空题7．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则的前n项和是________．解析：曲线y＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，曲线导数为y′＝nxn－1－(n＋1)xn，所以切线斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n＝－(n＋2)2n－1，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝－(n＋2)2n－1(x－2)，令x＝0得，y＋2n＝(n＋2)2n，即y＝(n＋1)2n，所以an＝(n＋1)2n，所以＝2n，是以2为首项，q＝2为公比的等比数列，所以Sn＝＝

8、2n＋1－2.答案：2n