高中数学必修5练习题--等差数列原创新人教[1] (1)

高中数学必修5练习题--等差数列原创新人教[1] (1)

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1、高中数学必修⑤练习题----等差数列班级__________姓名_________学号____评分_______一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设数列,……则2是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2.若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则()A.B.C.1D.3.等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则前9项和S9=()A.1620B.810C.900D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则()A.a

2、=2,b=5B.a=-2,b=5C.a=2,b=-5D.a=-2,b=-55.首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是()A.>B.>3C.≤<3D.<≤36.等差数列共有项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且,则该数列的公差为()A.3B.-3C.-2D.-17.在等差数列中,且,则在中最大的负数为()A.B.C.D.8.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是:()A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈

3、N*)且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.19210.已知无穷等差数列{an},前n项和Sn中,S6S8,则()7A.在数列{an}中a7最大;B.在数列{an}中,a3或a4最大;C.前三项之和S3必与前11项之和S11相等;D.当n≥8时,an<0.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.集合中所有元素的和等于_________.12、在等差数列中,记,则_____13、已知等差数列中,,则的值是.14.等差数列{an}、{bn}、{cn}与{dn}的前n项和分别记为Sn、T

4、n、Pn、Qn.=,;=,.则的最小值=三、解答题:15.(12分)(1)在等差数列中,,求和;(2)等差数列中,=14,前10项和.求;16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an},如果它的前三项之和与前11项之和相等,那么该数列的前多少项和最大?  17.(13分)数列{an}中,,,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求。718.(14分)一种设备的价值为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,用t表示设备使用的年数,且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元,当a=450000,b=1000时,

5、求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.20.(14分)已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;7是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().(1)若,求;(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的

6、问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?高中数学必修⑤练习题(2)----等差数列(B)参考答案BDBADBCABD11.27012.28613.2214.15.(1),(2)由∴16.由,得 ,知{an}是递减的等差数列. ∵S3=S11,∴a4+a5+…+a11=0.又∵a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8,∴4(a7+a8)=0,即a7+a8=0.由此必有a7>0,a8<0.故前7项和最大.17.(1)∴7∴为常数列,∴{an}是以为首项的等差数列,设,,∴,∴。(2)∵,令,得。当时,;当时,;当

7、时,。∴当时,,。当时,。∴18.设此设备使用了t年,由题意,设备维修、消耗费用构成以b为首项,b为公差的等差数列,因此年平均维修、消耗费用为(t+1)(元)年平均价值费用为元,于是有对于(t)=t+,可以证明当0<t≤30时,(t)为减函数,t≥30时(t)为增函数,∴当t=30时(t)有最小值,即y取最小值,∴当t=30时年平均费用最低,∴这种设备的最佳更新年限是30年.19.(1)∵an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),而an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0(n≥2),∴(n≥2)。∴{}是以为首项,2为公差的

8、等差数列。(2)由(1)知,,.7当n≥2时,。∴(3)当n≥2时,bn=2(1-n)an=。∴.b22+b32+…+bn2.20.(1).(2),当时,.(3)所给数列可推广为

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