高中数学必修5练习题--等差数列原创新人教[1] (1)

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1、高中数学必修⑤练习题----等差数列班级__________姓名_________学号____评分_______一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设数列，……则2是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3，b都是等差数列，则()A．B．C．1D．3.等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则前9项和S9=()A.1620B.810C.900D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则()A.a

2、=2，b=5B.a=-2，b=5C.a=2，b=-5D.a=-2，b=-55.首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是()A.＞B.＞3C.≤＜3D.＜≤36．等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（)A．3B．-3C．-2D．-17．在等差数列中，且，则在中最大的负数为()A．B．C．D．8.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是:（)A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈

3、N*)且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.19210．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S8,则()7A．在数列{an}中a7最大；B．在数列{an}中,a3或a4最大；C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；D．当n≥8时，an<0.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.集合中所有元素的和等于_________.12、在等差数列中，记，则_____13、已知等差数列中，，则的值是．14．等差数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝与｛dn｝的前n项和分别记为Sn、T

4、n、Pn、Qn.=，；=，.则的最小值=三、解答题：15.(12分)(1)在等差数列中，，求和;(2)等差数列中，=14，前10项和．求；16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？　　17.(13分)数列{an}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求。718.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，

5、求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=.(1)求证：{}是等差数列；(2)求an表达式；(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b22+b32+…+bn2<1.20.(14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；7是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的

6、问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？高中数学必修⑤练习题(2)----等差数列(B)参考答案BDBADBCABD11.27012.28613.2214.15.(1)，(2)由∴16．由,得　,知{an}是递减的等差数列.　∵S3=S11，∴a4＋a5＋…＋a11=0.又∵a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7项和最大．17．(1)∴7∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴。(2)∵，令，得。当时，；当时，；当

7、时，。∴当时，，。当时，。∴18.设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为(t＋1)(元)年平均价值费用为元，于是有对于(t)＝t＋，可以证明当0＜t≤30时，(t)为减函数，t≥30时(t)为增函数，∴当t＝30时(t)有最小值，即y取最小值，∴当t＝30时年平均费用最低，∴这种设备的最佳更新年限是30年．19.(1)∵an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),而an=Sn-Sn－1，∴Sn-Sn－1+2Sn·Sn－1=0(n≥2),∴(n≥2)。∴{}是以为首项，2为公差的

8、等差数列。(2)由（1）知，,.7当n≥2时，。∴(3)当n≥2时，bn=2(1－n)an=。∴.b22+b32+…+bn2.20.(1).(2),当时，.(3)所给数列可推广为