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1、1.解:(1)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R;由知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.(2)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.(3)不相等.因为函数的定义域是,而函数的定义域是实数集R,两函数的定义域不同,所以两函数不相等.2.解:(1)要使函数有意义,必须即所以函数的定义域是.(2)要使函数有意义,必须即所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1).(3)要使函数有意义,必须即所以函数的定义域是.(4)要使函数有意义,必须即即或,(k为整数)
2、.也即(k为整数).所以函数的定义域是,k为整数.3.解:由已知显然有函数的定义域为(-∞,+∞),又当时,可以是不为零的任意实数,此时,可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函数的值域为[-1,1].4.解:,5.解:6.解:7.证:由解得,故函数的反函数是,这与是同一个函数,所以和互为反函数.8.解:(1)由解得,所以函数的反函数为.(2)由得,所以,函数的反函数为.(3)由解得所以,函数的反函数为.(4)由得,又,故.又由得,即,故可得反函数的定义域为[0,2],所以,函数的反函数为.9.解:(1)是偶函数.(2)函数是奇函数
3、.10.解:(1)函数的定义域为(-∞,+∞),当时,有,当时,有,故有.即函数有上界.又因为函数为奇函数,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,函数必有下界,因而函数有界.又由知,当且时,,而当且时,.故函数在定义域内不单调.(2)函数的定义域为(0,+∞),且,使.取,则有,所以函数在定义域内是无界的.又当时,有故.即当时,恒有,所以函数在内单调递增.11.解:(1)是由复合而成.(2)是由复合而成.(3)是由复合而成.(4)是由复合而成.12.证:(1)设,则,有故为偶函数.(2)设则,有故为奇函数.13.解:
4、设年销售批数为x,则准备费为103x;又每批有产品件,库存数为件,库存费为元.设总费用为,则.14.解:当x能被20整除,即时,邮资;当x不能被20整除时,即时,由题意知邮资.综上所述有其中,分别表示不超过,的最大整数.15.证:(1)由得解方程得,因为,所以,所以的反函数是(2)由得,得;又由得,所以函数的反函数为16.解:从而.由得定义域为.17.解:当时,.,当n无限增大时,有三种变化趋势:趋向于,趋向于0,趋向于.,当n无限增大时,变化趁势有两种,分别趋于1,-1.18.解:,,要使,只须.取,则当时,必有.当时,或大于1
5、000的整数.,,要使只要即即可.取,则当时,有.当时,或大于108的整数.19.证:,要使,只要.取,则当n>N时,恒有.故.(2),要使只要,取,则当n>N时,恒有.故.(3),要使,只要,取,则当n>N时,恒有,从而.(4)因为对于所有的正整数n,有,故,不防设,要使只要取则当时,恒有故.20.证:,由极限的定义知,,当时,恒有.而,当时,恒有,由极限的定义知但这个结论的逆不成立.如但不存在.21.解:而,当时,.(2)记则有即而故即.(3)即而故.(4)而故.22.证:(1),不妨设,则.故对所有正整数n有,即数列有上界.
6、又显然有,又由得,从而即,即数列是单调递增的.由极限的单调有界准则知,数列有极限.设,则,于是,(不合题意,舍去),.(2)因为,且,所以,即数列有界又由知与同号，从而可推得与同号，而故,即所以数列单调递增，由单调有界准则知，的极限存在.设,则，解得(不合题意，舍去).所以22.证：(1),要使,只须,取，则当时，必有,故.(2),要使,只须,取，则当时，必有,故.(3),要使,只要取，则当时，必有,故.(4),要使,只须，取，则当时，必有故.(5),要使,只要取，则当时，必有,故.23.解：.由无穷大与无穷小的关系知，.(7)因
7、为由已知知，分式的分子与分母的次数相同，且x项的系数之比为，于是且解得.25.解：而而(14)令则当时，.所以(利用(13)题的结果).(16)令，则而所以26.解：∴当时，是比高阶的无穷小量.27.解：∴当时，是与同阶的无穷小.∴当时，是与等价的无穷小.28.解：(1)因为当时，所以(4)因为当时，,所以(5)因为当时，所以.(7)因为当时，,所以(8)因为当时，所以.(9)因为当时，,所以(10)因为当时，，所以(11)因为当时，所以(12)因为当时，所以(13)因为而当时，故又当x→0进，所以(14)因为当时，故所以27.解
8、：(6)令，则当时，.28.解：(1)令，则于是：即即即.(2)令，则于是即即故即.(3)令，则于是即从而故即.(4)令，则于是：即即.31.解：因为所以不存在.(2)因为不存在，所以不存在.32.解：(1)由初等函数的连续性知，在（0，1），（1
