新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(安徽高考)

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1、新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3.1变化率与导数练习(P6)在第3h和5h时,原油温度的瞬时变化率分别为和3.它说明在第3h附近,原油温度大约以1℃/h的速度下降;在第5h时,原油温度大约以3℃/h的速率上升.练习(P8)函数在附近单调递增,在附近单调递增.并且,函数在附近比在附近增加得慢.说明:体会“以直代曲”的思想.练习(P9)函数的图象为根据图象,估算出,.说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1A组(P10)1、在处,虽然,然而.所以,企业甲比企业乙治理的效率高.说明:平

2、均变化率的应用,体会平均变化率的内涵.2、,所以,.这说明运动员在s附近以3.3m/s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数在时的导数.,所以,.因此,物体在第5s时的瞬时速度为10m/s,它在第5s的动能J.4、设车轮转动的角度为,时间为,则.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答(第37页共25页)由题意可知,当时,.所以,于是.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.,所以.因此,车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为.说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知,函数在处切线的斜率大于零,所以函数在附近单调递

3、增.同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减.说明:“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数的图象如图(1)所示;第二个函数的导数恒大于零,并且随着的增加,的值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着的增加,的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组(P11)1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是

4、加速度.2、说明:由给出的的信息获得的相关信息,并据此画出的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解,以及数与形之间的相互转换.3、由(1)的题意可知,函数的图象在点处的切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象,然后再画出此点附近函数的图象.同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答(第37页共25页)说明:这是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义的了解,以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1.2导数的计算练习(P18)1、,所以,,.2、(1);(2);(3);(4);(

5、5);(6).习题1.2A组(P18)1、,所以,.2、.3、.4、(1);(2);(3);(4);(5);(6).5、.由有,解得.6、(1);(2).7、.8、(1)氨气的散发速度.(2),它表示氨气在第7天左右时,以25.5克/天的速率减少.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答(第37页共25页)习题1.2B组(P19)1、(1)(2)当越来越小时,就越来越逼近函数.(3)的导数为.2、当时,.所以函数图象与轴交于点.,所以.所以,曲线在点处的切线的方程为.2、.所以,上午6:00时潮水的速度为m/h;上午9:00时潮水的速度为m/h;中午12:00时潮水的速度为m

6、/h;下午6:00时潮水的速度为m/h.1.3导数在研究函数中的应用练习(P26)1、(1)因为,所以.当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.(2)因为,所以.当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.(3)因为,所以.当,即时,函数单调递增;当,即或时,函数单调递减.(4)因为,所以.当,即或时,函数单调递增;新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答(第37页共25页)当,即时,函数单调递减.注:图象形状不唯一.2、3、因为,所以.(1)当时,,即时,函数单调递增;,即时,函数单调递减.(2)当时,,即时,函数单调递增;,即时,函数单调递减.4、证明:因为,

7、所以.当时,,因此函数在内是减函数.练习(P29)1、是函数的极值点,其中是函数的极大值点,是函数的极小值点.2、(1)因为,所以.令,得.当时,,单调递增;当时,,单调递减.所以,当时,有极小值,并且极小值为.(2)因为,所以.令,得.下面分两种情况讨论:①当,即或时;②当,即时.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答(第37页共25页)当变化时,,变化情况如下表:3+0-0+单调递增54单调递减单调递增因此,当时,有极大值,并且极大值为54;当时,有极小值,并且极小值为.(3)因为,

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