2016年全国3卷理科数学试题和答案解析

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1、..绝密★启封并使用完毕前注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（）(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）【答案】D（2）若，则（）(A)1(

2、B)-1(C)(D)【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】Aeord完美格式..（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于的月份有5个【答案】D（5）若，则

3、（）(A)(B)(C)1(D)eord完美格式..【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．（6）已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，故选A．（7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】Beord完美格式..（8）在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的

4、三视图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）81【答案】B(10)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）（A）4π（B）（C）6π（D）eord完美格式..【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．（11）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（

5、D）【答案】A（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：0000111110111011010011eord完美格式..1011010011010001110110100110第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考

6、题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即．（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】eord完美格式..（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．【答案】【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切

7、线方程为，即．（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；eord完美格式..（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的

8、折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立关于eord完美格式..的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，，，．因为与的