2016-2017联合体一模数学试卷 答案(定稿)

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1、2016—2017年江苏跨地区职业学校单招一轮联考数学试卷参考答案一、单项选择题1-5：ABDAC6-10：BACCB二、填空题11．12．12天13．14．215．三、解答题16．解：由题意知：……（1分）不等式可化为……（2分）等价于，……（4分）即，……（6分）解得或，……（7分）∴函数的定义域为．……（8分）17．解：（1）方法一：因为函数为R上的奇函数，所以，……（1分）即，解得．……（3分）方法二：函数为R上的奇函数，，，……（1分）∵，……（2分），∴  ，解得．    ……（3分）（2）证明：设R，则……（4分），又……（5分），……（6分）所以对于任意实数，函数在R上

2、都为单调递增函数．……（7分）   （3），5∵函数在R上为单调递增函数，∴时，最大为，……（9分）∵，恒成立，∴,……（10分）18．解：（1）由已知及正弦定理得，，……（2分）即．……（3分）故．又,所以,……（4分）可得，又,所以．……（6分）（2）由已知，．……（7分）又，所以．……（8分）由已知及余弦定理得，．……（10分）故，从而．……（11分）所以的周长为．……（12分）19．解：（1）依题意，得.       ……（3分）（2）①记标号为的小球为，标号为的小球为，标号为的小球为k,h，则取出个小球的可能情况有：，共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为     

3、       ……（7分）②记“恒成立”为事件，则事件等价于“恒成立”，        ……（8分）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为R﹜……（9分） 而事件构成区域 ，    所以所求的概率为    ……（12分）20．解：（1）设总利润为y元，……（1分），……（2分）此时，当时，取得最大值元.  ……（3分）所以，每月生产件产品才能使总利润最高，最高利润为元. ……（4分）（2）依题意得：，……（6分）因为，……（9分）5当且仅当时，等号成立，所以平均每件产品的最低成本费为元.……（10分）21．解：（1）由，得，所以，即.……（1分）由左顶点到直线，即的距离，得

4、，即，……（3分）将代入上式，得，解得.……（4分）所以，.……（5分）所以椭圆的方程为. ……（6分）（2）设，.①当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，，.因为以线段为直径的圆经过坐标原点，故，所以，即，也就是，代入椭圆方程解得.此时点到直线的距离为.……（8分）②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆：联立，消去得，，……（9分）所以，.……（10分）因为，所以，即，所以，……（11分）即，整理得.……（12分）点到直线的距离为.……（13分）综上所述，点到直线的距离为定值.……（14分）22．解：由已知满足的数学关系式为，……（2分）该二元一次不等式组所表示的区域为图

5、中的阴影部分：5……（4分）设利润为万元，则目标函数，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.……（6分）又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组，得点的坐标为，……（8分）所以.……（9分）答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.……（10分）23．解：（1）由，得，当时，，整理得，……（2分）得，……（3分）∴数列是以为首项，为公差的等差数列．……（4分）∴．……（5分）．……（6分）（2）=5=．……（9分）又易知单调递增，故，于是．……（10分）（3）

6、由，得，……（11分）∴=．……（13分）令，得，即存在满足条件的自然数．……（14分）5