2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题9 一元二次方程及其应用(第二期)

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1、一元二次方程及其应用[来源^~:&zzstep.c@o%m]一.选择题1．（2015•安徽,第6题4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）　A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5　C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次

2、方程．.[来#源%:@&中教网*]专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2．（2015•衡阳,第8题3分）若关于x的方程x2+3x+a

3、=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）　A．﹣2B．2C．4D．﹣3[中国教育*&出版@网#~]考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．解答：解：设一元二次方程的另一根为x1，[中^~#国教育出版网&%]则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．　[来源%#~^:中教网&]3．（2015•衡阳

4、,第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）[来%源:&~中*^教网]　A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900[ww@w.z~#z&st*ep.com][来~%#源:*中&教网]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．第33页共33页专题：几何图形问题．分析：首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．解答：

5、解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．　4.（2015江苏连云港第6题3分）已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜B．k＞－C．k＜且k≠0D．k＞－且k≠0【思路分析】一元二次方程有两个不等的实数根，说明根的判别式大于0，即(－2)2－4×1×3k＞0【答案】A【点评】本题考查一元二次方程根的差别式

6、.5、（2015年四川省达州市中考，8,3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）　A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．.专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程

7、有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．第33页共33页6．（2015•通辽,第10题3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）　A．8B．20C．8或20D．10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．[www.#zz*step.com%@~]解答：解：∵

8、解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5[中国教@*育出&版网~#]∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．7．（2015•滨州,第3题3分）一元二次方程4x2+