辽宁省五校2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题

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1、2017-2018学年度上学期期末考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．3.函数满足条件，则的值（）A．B．C．D．与值有关4.正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（）A．B．C.D．5.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C.相离D．位置关系不确定6.下列命题中真命题的个数为（）①平行于同

2、一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A．个B．个C.个D．个7.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（），容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．B．C.D．8.如图，网格纸上的小正方形边长为-8-，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C.D．10.《九章算术》中，将四个面都为直

3、角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C.D．11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A．个B．个C.个D．个12.已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A．B．平面平面C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线平行，则实数．14.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为．-8-15.已知圆和两点，若圆上存在点，使

4、得，则实数的取值范围为．16.已知函数，若，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三个集合.（1）求；（2）已知∅，∅，求实数的取值范围.18.如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形，为的中点.（1）求证：；（2）求.19.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.20.已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；-8-（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原

5、点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.21.在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.22.设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.试卷答案-8-一、选择题1-5:BACAB6-10:CB

6、CDC11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）.（2）∅，∅，即解得.所以实数的取值范围是.18.解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面-8-平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.19.解：（1）是定义在上的奇函数，对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立，.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故任取且，则由指数函数的单调性知，故函数是上的减函数，由函数为奇函数且单调递减，知，即在上恒

7、成立则，即实数的最小值是.-8-20.解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.21.解：（1），得，为中点，，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，，即.22.（1）解：设点的坐标为，则，即.-8-点在函数图象上，，即（2），，故在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从

8、而又，则.-8-