2012年上海高考试题(文数

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1、。2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．计算：=（i为虚数单位）.2．若集合，，则=.3．函数的最小正周期是.4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为        （结果用反三角函数值表示）.5.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为.6.方程的解是.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则.8.在的二项式展开式中，常数项等于.9.已知是奇函数，若且，则.10.满足约束条件的目标函

2、数的最小值是.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）.12.在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、第5页。上的点，且满足，则的取值范围是13.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为.14.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B.C.D.16.对于常数、，“”是“方程的

3、曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.在△中，若，则△的形状是（）A．钝角三角形B、.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定18.若（），则在中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.100三、解答题（本大题共有5题，满分74分）PABCD19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）（2）异面直线BC与AD所成的角的大小

4、（结果用反三第5页。角函数值表示）.（6分）20．已知函数.（1）若，求的取值范围；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴xOyPA正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.（1）当时，写出失事船所在位置P

5、的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）第5页。22．在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点.若

6、MF

7、=2，求过M点的坐标；（5分）（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（5分）（3）设斜率为的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（6分）23．对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即第5页。为中的最

8、大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分）（2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）；（6分）（3）设m=100，常数.若，是的控制数列，求.第5页