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时间:2020-01-10
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1、江西省樟树市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(本题共有12个小题,每小题5分,共60分)1、下列关系正确的是( )A、0={0} B、∅⊆{0} C、0⊆{0} D、∅⊇{0}2、下列函数中,在区间上是增函数的是()A、 B、 C、 D、3、已知函数满足,则解析式是()A、B、 C、D、4、设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、设,则()A、 B、 C、 D、6、函数的零点所在的区间
2、是( )A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,+∞)7、已知函数,若在(-∞,+∞)上单调递增,则实数的取值范围为( )A、(1,2) B、(2,3) C、(2,3] D、(2,+∞)8、函数的图象大致是( )9、已知函数,则( )A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、110、已知函数是上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是()7A、3 B、4 C、5 D、611、已知且)在上是增函数,则实数的取值范围是()A、
3、 B、 C、 D、12、设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是()A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、函数的单调减区间为____________.14、函数在区间上是单调函数,则的取值范围是____________15、设函数的最小值是-1,则实数的取值范围是______________16、给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)①函数的图像恒过定点;②已知集合,则映射中满足的映射共有
4、1个;③若函数的值域为,则实数的取值范围是;④函数的图像关于对称的函数解析式为三、解答题(本大题有6个小题,共70分)17、(本小题满分10分)设,.()当时,求,;()当时,求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数.7(1)求函数的定义域;(2)若函数的最小值为,求的值.19、(本小题满分12分)已知.(1)若,求;(2)求的最大值与最小值.20、(本小题满分12分)我国科研人员屠呦呦从青篙中提取物青篙素抗疟性超强,几乎达到100%,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示
5、的曲线.yt5O192(1)求的值并写出服药后与之间的函数关系式;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?21、(本小题满分12分)已知函数(>0,≠1,≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.(1)求的值和实数的值;(2)当=1时,判断函数在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;(3)若且,求实数的取值范围.722、(本小题满分12分)已知函数若在定义域内存在使得成立,则称为函数局部对称点.(1)若且,证明:必有局部对称点;(2)若函数在定义域内内有局部对称点,求实
6、数的取值范围;(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值.高一年级上学期第二次月考数学参考答案1-12.BCBBDCCACBDD13.(﹣∞,2)14.15.16.①④17、解:()当时,或,,∴,.()或,,∵,∴,,18、解:(1)要使函数有意义,则有,解得,所以定义域为.(2)函数可化为, 又,,即的最小值为由,得,.719、解:令,,原式变为:,(1)若,则,解得或(舍去),即(2),,当时,此时,,当时,此时,.20、解:(1)由题意,设:,当时,由,可得,由可得,则.(2)由每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗
7、有效,即,得,或,解得:.有效治疗时长为:(小时)21、解:(1)∵.∵函数是奇函数,∴∴∴;∴∴,整理得对定义域内的都成立.∴.所以或(舍去)∴.(2)由(1)可得;令设,则∵∴,∴.7I.当时,,即.∴当时,在(﹣1,1)上是减函数.II.当时,,即.∴当时,在(﹣1,1)上是增函数.(3)∵,∴,由,得,∵函数是奇函数,∴,故由(2)得在(﹣1,1)上是增函数,∴解得∴实数的取值范围是。22、解:(1)由得代入得,,得到关于x的方程(),其中,由于且,所以恒成立所以函数()必有局部对称点(2)方程在区间[-1,2]上
8、有解,于是设(),,其中,所以(3),由于,所以于是(*)在R上有解令(),则,所以方程(*)变为在区间内有解,需满足条件:7即,化简得7
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