浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三数学9月月考试题 文

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1、杭西高2014年9月考高三文科数学问卷一、选择题：（每题5分，共50分）1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N　　B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．已知向量，的夹角为，则“为锐角”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知是不同的平面，是直线，且，则下列三个命题①②；③．其中正确的是(　　)A．①B．②C．③D．②③4．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．B．C．D．5．若满足，若目标函

2、数的最小值为－2，则实数的值为（）A.0B.2C.8D.－16．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．7．在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是（）三角形A.等腰　B.直角C.等腰且直角D.等腰或直角　8．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）79.向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为()A．2B．C．4D．10．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题：（每题4分，共28分）11．函数的周期为=__。12．设数列的前n项的和为，且，则等于__.13

3、．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为。14．已知命题，使成立，则是　　　　　　　．15．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是16．方程恒有实数解，则实数的取值范围是___．17．已知对，不等式恒成立，则的取值范围是　　．三、解答题：（14+14+14+15+15，共72分，请写出必要的解题步骤）18．已知向量=(2,sin)，=(1,cos)，（1）若为锐角且，求sin+cos7的值；（2）若，求的值。19．已知a，b，c分别为△ABC三个内

4、角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．20．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求使成立的正整数的最小值.21．如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角所成角的余弦值．722．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（

5、x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．　7高三文科数学2014年9月考答案20．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求使成立的正整数的最小值.20．解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，，7解之得或又数列单调递增，，，数列的通项公式为…………………7分(Ⅱ)，，，两式相减，得即，即从而故正整数的最小值为6.使成立的正整数的最小值为6.…………………14分22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增

6、函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，的最大值为1，求实数a的取值范围；7（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值7