数学命题教学设计案例

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1、数学命题教学设计案例课题等腰三角形的判定教学目标；(1)掌握等腰三角形的基本判定方法，并能简单地运用。(2)培养逻辑思维能力。(3)培养学习数学的兴趣，激励学生的探索精神。教学重点：等腰三角形的判定定理。教学难点：用等腰三角形的判定定理解决一些较为复杂的问题。教学过程：教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学形式(一)复习旧知1．等腰三角形的定义及等腰三角形的性质。2．利用图7—1将等腰三角形性质定理的条件与结论分别用式子表示出来。3．复述定理的简写形式一—等边对等角。(二)操作讨论发现定理1．操作1，出示任意的

2、三个角都不相等的三角形纸片，不用任何辅助工具直接验证所给的三角形的三个角互不相等。用刻度尺量三角形的边，可得：在一个三角形中，如果三个角互不相等，那么三条边也互不相等。2．我们已经知道，在一个三角形中，等边对等角，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等?操作2：用剪刀只剪一刀，将刚才的三角形变成一个含有两个相等角的三角形。操作3：在中，用刻度尺量DB、DF的长度(或在中，用刻度尺量AF、AC的长度)，它们是否相等?提问。出示实物，引导学生讨论。提出问题。了解学生的操作法，对学生的交

3、流作必要的说明，巡视和指导。回答。讨论方案，进行操作。猜想。讨论并操作，交流与演示。操作并交流结果。电脑显示图7—1，板书：在中，因为AB=AC，所以电脑显示图7—2。小组活动。电脑显示图7—3，7—4及图7—5、7—6，展现两种操作法，分别得到及。教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学形式3．等腰三角形的判定定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。定理的简写形式——等角对等边。4．定理的辨析。问题：在定理的条件中若去掉“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，

4、那么这两个角所对的边是否相等?(三)计算说理，运用定理例1中，，，(1)求等于几度?(2)是什么三角形?为什么?例2在中，已知E点在BA的延长线上，并且问；是什么三角形?为什么?例3已知为等腰三角形，AB=AC，E在且BA的延长线上，AD平分且问，和有什么关系?为什么?提问：例2、例3所用的图形是同一个图形，它们的说理过程中的主要依据有什么相同的地方和不同的地方?为什么会有这些相同之处和不同之处?(四)讨论练习，巩固定理1．(1)若已知四边形EBCD为梯形，BD平分，DE＝4cm，则BE=______。(2)延

5、长BE，CD交于A点，AE=5cm，则AB=_____。2．已知BI平分ABC，CI平分ACB，DE经过I点，且。求证：的周长＝AB+AC3．在ABC中，巳知BD平分ABC，且，E在CB的延长线上，根据上述条件你能得到哪些结论?引导学生说理。提问。提问和对学生的回答进行评讲。要求说明推理的依据。参与学生讨论。组织学生讨论。对不同之处作详细说明。区分性质定理与判定定理。巡视和指导。巡视和指导。根据学生实际作适当的提示。鼓励学生尽可能多地找到符合条件的结论。猜想结论，根据操作过程说理，集体回答。思考，回答。板书。猜

6、想的形状，并予以说理。讨论解题思路，叙述说理过程。思考与讨论，并作交流。计算，井田答结果。计算，并回答结果。思考与讨论，井作交流。讨论，充分发表各自的意见，并作交流。电脑显示定理。电脑显示图7—?，在学生回答的基础上显示图7—8，演示操作过程。电脑显示图?·9。用电脑动态显示图?，10，并显示说理的过程。利用图7—10，求解例3。显示说理过程。小组活动。小组活动。用电脑显示圈7—11。个别学习。用电脑动态显示圈7-12。用电脑显示图7—13，7-14，揭示与图7—12的联系。显示解题过程。用电脑显示图7—15。

7、显示几种可能的结论。教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学形式4．已知ABC中，AB=AC，A=36，你能不能把ABC分割成两个等腰三角形?能分成更多的等腰三角形吗?(五)小结；(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，这个三角形是等腰三角形。(2)比较；等腰三角形性质定理：等边对等角。因为AB=AC赶，所以等腰三角形判定定理：等角对等边。因为，所以AC＝AB。(六)作业：(略)．出示顶角为的等腰三角形纸片，引导学生讨论。请学生小结。请学生比较。布置作业，讨论，操作，并作交流，小结。比较。记录

8、。用电脑显示圈7—16。用电脑显示小组内容。用电脑显示比较内容。用电脑显示作业内容．[评析』本教学方案所依据的教材为现行上海市数学课本(七年级第一学期)。这套教材打破了原有的教材体系，把几何教学分为直观几何、实验几何，论证几何三个阶段。七年级第一学期处在实验几何阶段。在这个阶段中，通过操作得出一些几何命题，要求学生逐步学会说理，暂时不要求学生写出严格的证明过程。本节课的教学设计贯彻教材