江苏省宿迁市沭阳梦溪中学（沭阳国际学校）2016届高三数学上学期第一次月考试题

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1、沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期第一次月考高三数学试卷注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．参考公式：样本数据，…，的方差，其中=一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则▲2．设复数满足（i是虚数单位），则的实部是____▲____3．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为▲4．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个

2、数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是____▲____5．下图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）开始输出n结束（第5题）NY6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.7．已知向量若，则＝▲8．在矩形中，，，以边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为　　▲　　.9．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于▲10．命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲-1

3、3-11．已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　　▲　　．12．若数列满足，则的最小值为▲13．设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲14．若实数满足，则的最小值为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的大小．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，（1）求证：；（2）求证：

4、17．（本小题满分14分）如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，-13-（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；（2）当观察者视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.（1）求F点坐标（2）求椭圆C的方程；（3）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆

5、O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x（a，b∈R）在点（1，f(1)）处的切线方程为y＋2＝0．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤c，求实数c的最小值；-13-（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1；（2）证明数列{an}为

8、等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

9、于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设x，