江苏省苏州高新区2017届中考数学二模试题

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1、江苏省苏州高新区2017届中考数学二模试题1111111128．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．11参考答案一、选择题1234567

2、8910ADCCADDCCB二、填空题11121314151617186502三、解答题19.020.，最大整数解x=021.原式=22.，经验得：是增根；是原方程的解111123解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形

3、，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=

4、x+4

5、，∵△ACP面积为3，∴

6、x+4

7、•3=3，即

8、x+4

9、=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．解答：(1)∵l1⊥l2,O与l1,l2都相切，11∴∠OAD=45∘，∵AB=43√cm，AD=4cm，∴CD=43

10、√cm，∴tan∠DAC=CDAD=43√4=3√，∴∠DAC=60∘，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105∘，故答案为：105；(2)如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设O1与l1的切点为E，连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=43√，∴tan∠C1A1D1=3√,∴∠C1A1D1=60∘，在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60∘，∴A1E=2tan60∘=23√3，∵A1E=AA1−OO1−2=t−2，∴t−2=23√3，∴t=23√3+2，∴OO1=3t=23√+6；(

11、3)①当直线AC与O第一次相切时,设移动时间为t1，如图位置一,此时O移动到O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2，∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2，由(2)得,∠C2A2D2=60∘,∴∠GA2F=120∘，∴∠O2A2F=60∘，11在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=23√3，∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+23√3，∴4t1+23√3−3t1=2，∴t1=2−23√3，②当直线AC与O第二次相切时,设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一,点O1,A1,

12、C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴23√3+2−(2−23√3)=t2−(23√3+2)，解得：t2=2+23√，综上所述,当d<2时,t的取值范围是：2−23√3

13、B恰好是一个直角三角形，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，P为抛物线上的点，∴只能是∠APB=90°，即AP⊥PB，∴直线AP和直线PB的斜率乘积等于﹣1，设P（x，﹣x2﹣x+3），而A坐标为（2，0），B坐标为（﹣8，﹣5），∴×=﹣1，∴（x+6）（x﹣4）=﹣16，解得x=2（舍）或x=﹣4．∴P（﹣4，3），11∵A（2，0），B（﹣8，﹣5），∴PA==3，PB==4，∴PA≠PB，∴不存在使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形；（3）如图，∵OA=2，OC=1，∴