湖南省浏阳、醴陵、攸县三校2015届高三数学联考试题 理

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1、湖南省浏阳、醴陵、攸县三校2015届高三数学联考试题理时量120分钟总分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则复数是虚数的充分必要条件是（）A.B.C.D.且2．函数的定义域是（）A．[-1，4]B．C．[1，4]D．3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x

2、x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.34、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（　　）A.8B.7

3、C.6D.55.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则（）A.B.C.D.6．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.7．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）INPUT“n=”；k=1p=1WHILEK<=np=p*kk=k+1WENDPRINTpEND8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）-10-A.120B.720C.1440D.50409、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其

4、中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（　　）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B.[6k-4,6k-1](K∈Z)C.[3k-1,3k+2](K∈Z)D.[3k-4,3k-1](K∈Z)10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则().A.B.-1C.2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知各项均为正数的等比数列中，则。12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=　　．13.在中，若，则角B=。14、设f（x）是定义在R上的奇函数，且

5、当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．15、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有①②③，（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是.-10-三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．(I)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．17.（本题满分12分）在一个盒

6、子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.19、（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；-10-（2）已

7、知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.20.（本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；③如果数列是等比数列，则。浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考理科数学试

8、题参考答案及评分标准一、选择题：1―5：CDCAB6―10：ACBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、2712、13、14、15、（1）①②，（2）.-10-三、解答题：答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．(I)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．【解析】（Ⅰ）且，∴…2分……………………………4分……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分由正弦定理得，即，解得．………10分在中，，所以…………12分17.（本题满分1

9、2分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ