湖北剩州市2017_2018学年高一数学下学期第一次双周考试题文

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1、湖北省荆州市2017-2018学年高一数学下学期第一次双周考试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A．B．C．D．2.函数（，且）恒过定点（）A．B．C．D．3.已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．4.已知向量，，若，则的值是（）A．B．C．D．5.在△ABC中，c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形6.若幂函数的图像过点，则的解集为（）A．B．C.D．7.已知函数，若的最小正周期为，则的一

2、条对称轴是（）A．B．C.D．8.已知定义域为的函数满足，则函数在区间上的图象可能是（）9.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是-11-（）A．B．C.D．10.已知，则的值是（）A.B.C.D.11.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（）A．-8B．C.-6D．-112.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)A．B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是两个相互垂直的单位向量，则14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA＝2c－a，则角B的大小为_______

3、_15.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，．16.已知函数，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-11-17.(本题满分10分)在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边上的中点为，，求的面积．18.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若锐角的三个角满足，求的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）函数若存在使得成立,求实数的取

4、值范围;-11-20.(本题满分12分)已知（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.21.(本题满分12分)已知向量，.（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.22.(本题满分12分)已知.（Ⅰ）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（Ⅱ）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.-11-参考答案一、选择题1-5:BBDAD6-10:DCCBD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解

5、：（Ⅰ）由，得，又，代入得，由，得，得，（Ⅱ），，，则18.解：（Ⅰ）令所以函数的单调增区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.-11-20.解：（Ⅰ）所以的最小正周期为（Ⅱ）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.21.解：（Ⅰ）当，时，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立-11-令，，则或令且，即：，，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或..22.解：（Ⅰ）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是（Ⅱ），定义域

6、为，为偶函数检验：，则为偶函数，因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，-11-令，则有一正根，当时，，不符合题意，当时，若方程有两相等的正根，则且，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上，或，即的取值范围是参考答案一、选择题1-5:BBDAD6-10:DCCBD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解：（Ⅰ）由，得，又，代入得，由，得，得，（Ⅱ），，，则-11-18.解：（Ⅰ）令所以函数的单调增区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.2

7、0.解：（Ⅰ）所以的最小正周期为（Ⅱ）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.-11-21.解：（Ⅰ）当，时，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立令，，则或令且，即：，，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或..22.解：（Ⅰ）由题意函数存在零点，即有解.-11-又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是（Ⅱ），定义域为，为偶函数检验：，则为