湖北剩门市龙泉中学宜昌一中2020届高三数学9月联考试题文

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时间:2020-01-09

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1、龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,若复数,则()A.1B.2C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.若,则的单调递增区间为()A.B.C.D.4.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知是定义在上的偶函数,且在内单调递减,则()A.B.C.D

2、.6.已知,则=()A.B.C.D.7.若函数的图象关于轴对称,则实数的值为()A.2B.C.4D.-9-8.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是()9.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:)A.B.C.D.10.如图,点为单位圆上—点,,点沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则()A.B.C.D.11.若存在两个正实数使得等

3、式成立(其中是以为底的对数),则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.高斯函数(表示不超过实数的最大整数),若函数-9-的零点为,则=()A.B.-2C.D.第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)13.已知函数,若,则实数的值是.14.函数的图象在点处的切线方程为.15.的值为________.16.定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的“均值”为,则函数的“均值”为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~

4、21为必考题,每个考生都必须作答.第22、23题选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知命题,命题关于的不等式在上恒成立.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)将函数的图像向左平移后得到函数,若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.-9-19.(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调递增函数.(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的

5、交点,且直线交轴于,直线交轴于.(1)求直线的斜率的取值范围;(2)设为坐标原点,,求证:为定值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)证明:在区间上存在唯一零点;(2)令,若时有最大值,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),其中为的倾斜角,且其中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程.-9-(1)求的直角坐标方程;(2)已知点,与交于点,与交于两点,且,求的

6、普通方程.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲:已知为正数,且,证明:(1);(2).-9-龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试文科数学试题答案命题学校:宜昌一中命题人:审题人题号123456789101112答案DCACABBCDCAB13.14.15.416.101012.解:因为,所以在上恒成立,即函数在上单调递增;又,所以在上必然存在零点,即,因此,所以.故选B17.解:若真,不等式对恒成立,又在上为增函数,所以,即:若真,,解得……………………………4分(1)由为真,则均为真命题,…………………5分即,所以…………………8分(2)由为真,则均为假

7、命题,…………………9分即,所以…………………………12分.18.解:(1),4分所以.………………………………………5分(2),……………………6分,……………….8分由在恒成立,,-9-所以实数的取值范围为………………………………….12分19.解:(1)∵在上是单调增函数,,即,………………….3分又,,而时,不是偶函数.时,是偶函数,……………………………………6分(2),,………………7分显然不是方程的根.为使仅在处有极值,则恒成立,………………….9分即有,解得.此时

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