山东省潍坊市寿光现代中学2015届高三数学10月月考试题 文

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1、高三月段质量检测试题文科数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则A.[1,2]B.[0,2]C.[-2,+)D.[0,+)2．设向量，若，则实数的值为A．B．C．D．3．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则A．-2B．2C．0D．4．若,则的值是A．B．C．D．5．函数的零点所在区间是A．B．C．D．（1，2）6.曲线在点（0，1）处的切线方程为　A．B．C．D．7．已知<>=，且，，则A.B.C.D.138．函数（其中）的图象如图所示

2、，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高A．mB．mC．mD．m10．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则点P的轨迹必通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸对应横线上)11.求值：=.12.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则．13．函数的极值点为    ．14．已知满足约束条件若目标函

3、数的最大值为7，则的最小值为_________.15．已知是的角平分线，且则长为.13三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量=(,-),=(),函数.（Ⅰ）若求的值.（Ⅱ）当时，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别是.已知.（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x

4、题“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式．20.（本小题满分13分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设，在路南侧沿直线铺设，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧铺设的水管费用为每米万元，穿过公路的部分铺设的水管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的水管费用W关于的函数关系式；13（Ⅱ）求（Ⅰ）中水管费用W的最小值及相应的角．FEDCBAl2l1????21．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）

5、当时，求函数的最大值；（Ⅱ）令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求实数的取值范围．13高三月段质量检测试题2014.10文科数学参考答案选择题CDBCCDDAAD填空题11.12.-213.114.715.解答题16.解：=sin2x-cos2x,-------------2分(1)由得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.-------------4分∴∴.-------------6分(2)∵=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2sin(2x-)-------

6、-----9分由得-------------11分又∵,∴的单调递增区间是.-------------12分17.解：(1)在中,由,可得,-------------1分又由及,,可得-------------3分由,因为,故解得.-----------5分所以-------------6分(2)由,,得,-------------9分13所以-------------12分18.解：(1)若命题p为真，即ax2－x＋a>0对任意x恒成立．-------------2分(ⅰ)当a＝0时，－x>0不恒成立，不合题意；-------------3分(

7、ⅱ)当a≠0时，可得即解得a>2.-------------5分所以实数a的取值范围是(2，＋∞)．-------------6分(2)令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，则-------------7分由x>0得3x>1，则y<0.-------------8分若命题q为真，则a≥0.-------------10分由命题“p或q”为真，得p与q至少一个为真，所以实数a的取值范围是[0,+）．-------------12分19．解：（1）∵函数是奇函数，所以，------------2分即，故．-------------6分（另解：由是奇函数

8、，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性,不验证的-1分）（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数.（的单调性也可用定义法或导数法证明）