黑龙江省大庆市铁人中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文

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1、大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题（文科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果，那么()A．B．C．>D．2.不等式>的解集是（）A.B.C.D.。3.下列不等式一定成立的是(　　)A．B．sinx＋≥2C．D．>1(x∈R)4.已知数列的前项和，第项满足，则()．A．9B．10C．11D．125.如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()A．3块B．4块C．5块D．6块6.若等比数列的前n项和为，且，则数列的公比是（）A.　B.C.　D.7.

2、钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A.5B.C.1或D.18.等差数列中，，，数列是等比数列，已知，，则满足不等式的最小正整数n是（）A.5B.6C.7D.89.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝(　　)A.B．2C．4D．不确定10.在△ABC中，角所对边长分别为，若，则cosC的最小值为（）A.B.C.D.11.在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角（）．6A．B．C．D．12.设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f(M)＝

3、(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝(，x，y)，则＋的最小值是(　　)A．8B．9C．16D．18二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等比数列的通项公式为，则14.设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式为；15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，表示△ABC的面积，若，，则∠B=16.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．三、解答题（共6题，满分70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的

4、边，且满足．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①；②B=45°；③．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．18.（本小题满分12分）解关于的不等式19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，其中成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：620.（本小题满分12分）已知实数满足（1）若，求的最小值；（2）解关于的不等式：21.（本小题满分12分）设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求实

5、数的取值范围；(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和6答案及评分标准CACCBABCACAD13．14．15．45°16．17．解：（1）由，得…………2分∵，∴，∴，即…………5分（2）方案一：选①和②由正弦定理得，又，…………8分∴△ABC的面积为…………10分方案二：选①和③由余弦定理得，则，解得，于是…………8分∴△ABC的面积为…………10分18.解：原不等式可化为，即…………2分当时，有，

6、∴当时，（1）当时，有，且，∴，或（2）当时，有，且，∴（3）当时，有，∴（4）当时，有，且，∴，…………9分综上6当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为…………12分细则：结果正确，没写集合，没有最后结论的一律扣3分；每种讨论情况给2分，若没有写成集合形式，扣1分；分类讨论逻辑关系不清，书写混乱的，一概多扣分。19.解：（1）由成等比数列及得，，即∴，∵，∴∴…………4分（2）由（1）及已知，当时，，…………6分于是…………10分∵，∴∴…………12分20

7、.解：（1）由及得，∵，∴当且仅当，即时取等号，此时∴的最小值为…………6分不强调正和等的酌情扣2-3分（2）由（1），且原不等式可化为，即∴，即且6∴原不等式的解集为…………12分21.解：（1）由已知，对于一切实数恒成立，当时，恒成立当时，只需，解得故，的取值范围是…………4分（2）由已知，对恒成立即对恒成立∵，∴对恒成立令，则只需在上的最小值…………8分而在上是单调递增函数，∴，∴，∴故，的取值范围是…………12分22.解：（1）由已知，当时，两式相减得，，于是当时，，即，∴此时，且所以，数列是首项为，公比为2的

8、等比数列所以，，即…………6分细则：忽略对情况的讨论，没验证的扣2分（2）令，则，于是两式相减得，…………12分∴6