内蒙古包头市2017_2018学年高一数学上学期期中试题

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1、内蒙古包头市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一．选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.已知全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{0，2}，则集合A的真子集共有(　　)A.3个　　　　　　　　　B.4个C.5个D.6个2.函数=的定义域为（　　）A.B.C.D.3.若则的值是（）A.9B.7C.5D.34.设函数，则=()A．3B．6C．9D．125.若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．16.下列函数中，在区间为增函数的是（）A．B．C．D．7.已知为偶函数，当时，，则的解集为（）A．B．C．D．8.函数f(x)是定义在

2、[－1，3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1，2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是（）A．[－4，2].B.C.D9.函数的零点所在的一个区间是（　　）．　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．610.已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个11.已知是第一象限角，，则等于（）A.B.C.D.12．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（　　）A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知角的终边经过点，则的值为____14.已知，则_____

3、____．15.已知是奇函数，且，若，则_________．16.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x

4、－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：(1)A∩B；(2)(∁RA)∪B.18.(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；6（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．19.(本小题满分12分)已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域。20.(本小题满分12分)已知定义域为的单调递减

5、的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数（且），⑴若，解不等式；⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围22.(本小题满分12分)已知(1).判断的奇偶性并证明；（2）.若关于的方程有实根，求实数的取值范围6高一期中考试答案一．ABABCAAABBBA二．13.—214.215.—116.三．17.解析　y＝的定义域为B＝{x

6、x≥5}，则(1)A∩B＝{x

7、5≤x<8}.(2)∁RA＝{x

8、x<－4或x≥8}，∴(∁RA)∪B＝{x

9、x<－4或x≥5}.18.（

10、1）由为幂函数知，得或3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴．6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为，8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，11分即或．12分19：（1）由题意可设函数，则由得，由得，对任意恒成立，即，∴，∴；（2）∵，又∵当时，，∴，，∴20.（1）f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣2）=；（2）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣﹣2﹣x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=+2﹣x，6综上所述f（x）=．（3）∵f（1）=﹣＜f（0）

11、=0，且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（x）是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得k＜﹣，即为所求．21.⑴当时，原不等式为∴解得∴原不等式的解集为。⑵设，则函数为减函数，∵函数在区间上是单调增函数∴，解得。∴实数的取值范围。22.（1）∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定义域为(−1,1).的定义域关于原点对称,,故函数是奇函数

12、。6（2）方程有实根，也就是方程，，因为在内单调递增，所以6