河南省郑州市思齐实验中学2015届高三数学10月月考试题 文

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1、河南省郑州市思齐实验中学2015届高三数学10月月考试题文一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A.B.C.D.2．已知为虚数单位，则复数A．B．C．D．3．若，则是成立的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.B.C.D.5．已知，，向量与的夹角为，则A．B．C．1D．26．已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为A．B．3C．D．7．已知曲线

2、的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D．8．等差数列的前项和为，且，则公差等于-8-A．－1B．1C．2D．－29．设，则A．B．C．D．10．已知函数，则的图象大致为ABCD11．已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在A．以，为焦点的双曲线上B．以，为焦点的椭圆上C．以，为直径两端点的圆上D．以上说法均不正确12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题

3、~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则.≤≤≥14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.第15题图15．如图，在长方体中，分别是棱-8-，上的点（点与不重合），且∥，过的平面与棱，相交，交点分别为．设，，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为.16．已知数列中,,,,则…=.三、解答题：本大题共6个小题

4、，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列满足，，，(1)证明数列为等比数列.甲班乙班2181991017026898832162588159(2)求数列的通项公式与前项和.18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm）,绘制身高的茎叶图如右图：（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？（2）计算甲班的样本方差.（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为

5、176cm的同学被抽中的概率.19.（12分）在三棱柱中，侧棱⊥底面，,∠,异面直线与成角，分别是,的中点.求证：∥平面.求三棱锥的体积.20.（本小题满分分）已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且．（1）求抛物线的方程；-8-（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值．21．（本小题满分分）已知函数，．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题

6、满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.第22题图已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．-8-三解答题17（1）（2）18（1），（2）57.219（1）略（2）20．【解析

7、】（1）由题可知，则该直线方程为：，………1分代入得：，设，则有…3分∵，∴，即，解得∴抛物线的方程为：．………5分设方程为，代入，得，-8-因为为抛物线的切线，∴，解得，∴………7分由（1）可知：，设，则当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为．………12分21.【解析】（1）当时，，………2分∵在处取得极值∴，即解得：，经验证满足题意，∴．………5分的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有………8分-8-化简得：，即关于的方程在内有解………9分设，则∵∴当时，；当时，即在上为减函

8、数，在上为增函数∴，且时，；时，即值域为………11分∴时，方程在内有解∴时，的图象上存在两点关于原点对称．22.【解析】：（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴在和中，又∵∴∴四点共圆.……………………5分（2）∵四点共圆，∴∵是圆的切线，∴∴又因为∴∴.………………………10分23．【解析】：（1）因为圆的极坐标方程为-8-所以又所以所以圆的直角坐标方程为：.…………………5分（2）『解法1』：设由圆的方程-8-