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1、微分学部分综合练习一、单项选择题1.函数y=的定义域是•lg（x+1）工0A.x〉一12.下列各函数对屮，（D）屮的两个函数相等.A.f(x)=(7x)2,g(x)=xB./(兀)二斗，gd)F+lx-1C.y=Inx2,g(x)=21nxD.f(x)=sin2x+cos2x，3.设/W=-,贝'J/(/(%))=XA.-B・4JCD.x24-下列函数屮为奇函数的是（A.y=x2-xB.y=eA+e"AC.y=ln口X+1xsinx5.已知/(%)=—-—1,当(Atanx）时，/（尢）为无穷小量.C.x—>—ooD・XT+006.当XT+00时，下列变量为无穷小量的是（DB
2、.ln(l+%)1C.eD.sin兀7.sinxA在兀=0处连续,k,x=0则£=()•A.-2B.-1C.1D.曲线y=^=在点（0,1）处的切线斜率为Qx+1A-4C.L_2仏+1)3D・]2』(兀+1)‘9-曲线y=sinx在点（0,0）处的切线方程为（A）•A・y=xB.y=2xC.y=*10・设y=lg2x,则dy二(BA-B-盒血D.-drX11・下列函数在指定区间（-00,+00）上单调增加的是C.%2A.sinxB.e12.设需求量g对价格"的函数为q（p）=3-2",则需求弹性为d尸（B）.A.二、填空题1.函数/（X）=X：営;仏义域是•卜5,2）2.函数
3、/(x)=ln(x+5)-~^=的定义域是_x・(・5,2)3.若函数/(尤+1)=/+2兀_5,则f(x)=•X2-64.设IU,则函数的图形关于对称.Y轴x+sinxlimXT8%•16・已知/（兀）=1—里叮，当时，/（兀）为无穷小量.兀—°7•曲线y=4x在点（i,i）处的切线斜率是.玖1)=0.5注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程y—儿=广（兀0）（兀一兀。）8.函数歹=3（兀一1）2的驻点是•X=l_£9•需求量g对价格〃的函数为?（/7）=100xe6贝懦求弹性为E厂三、计算题(通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则
4、!这是考试的10分类型题)COSX1.已知y=2—,求yx)X5“、小cosx、，“r-xsinx-cosx…xsinx+cosx.解：y(x)=(2Ay=2Aln2；=2Tn2+；2.已f(x)=2Xsinx4-Inx,求广(x)•解f(x)=2Vln2-sinx+2Vcosx+—x3.已矢ny=cos2v-sinx2,求yf(x).解y'(x)=-sin2'(2')'-cosx"/)，=-2'sin2AIn2-2^cosx24.已知y=ln3x+e_5x,求yx).解：yx)=3In2x(lnxY+e~5x(-5x)r=巴仝—5e亠5.已知y=52cos求玖却；解
5、:因为=(52cosx)z=52cosxln5(2cosx)r=-2sinx52c0SXln5兀712cos-所以y'(-)=-2sin—-52In5=-2In5■226.设y=ecos2x+%Vx,求dy3丄3丄解：因为/=2ecos2"(-sin2x)+-x2所以dy=[2ecos2x(-sin2x)+-x2]dxsinx57•设y=e+cosx,求⑯.解：因为yf=es,nx(sinx)r+5cos4x(cosx)f=esinrcosx-5cos4xsinx所以dy=(es,nvcosx-5cos4xsinx)d.¥8.设y=tanx3+Tx,求dy・1lr2解：因为W
6、=—(疋)，+2-Tn2(—x)‘=—-2-"In2COSXCOSX3r2所以dy=(-^—-2-Aln2)dA-COSX四、应用题(以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题)1.设生产某种产品兀个单位时的成本函数为：C(%)T00+0・25x+6x(万元)，求：(1)当兀=10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)当产量兀为多少时，平均成本最小？解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x)=100+0.25x2+6xC(x)=—+0.25兀+6,Cx)=0.5兀+6x所以，C(10)=100+0.25x102+6x10=185C(10)=—+0.25x1
7、0+6=18.5,©(10)=0.5x10+6=1110(2)令X(x)=-辱+0.25=0,得x=20(x=-20舍去)x"因为x=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当兀=20时，平均成本最小.2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为9=1°°°—1°°(Q为需求量，卩为价格).试求：(1)成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大？解(1)成木函数C(q)=60g+2000.因为^=1000-10/?,即0=1
