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1、电大经济数学基础形考答案形考任务1一、填空题x-sinxl.lim=•心0x・/・、sx-sinx.sinx((八解：hrn=hm1=1-1=0X->0X20(兀丿答案：0'f+1Yzt02•设/(X)=“9,在兀=0处连续，则£=Ik.x=0解：limf(x)=lim(x2+l)=1=/(0)=kx->0xtO答案：13.曲线y=J7+1在(1,2)的切线方程是解:切线斜率为k=yfx^所求切线方程为y-2=-(^-1)2答案：x-2y+3=04.设函数/(x+1)=兀$+2兀+5,则fx)=解:令x+l=r,则f(t)=t2^4,f(t)=2t答案：2兀7T5.设/(
2、%)=xsinx,则/"(—)=.解：/'(尢)=sinx+xcosx.f^(x)=Zcosx-xsinx,/"—=I2丿答案：-£2(1)lin/—%+2ajr—1解：原式=lim(x-l)(A-2)=limx-2=__[XT1(X-1)(X+1)XT1兀+12(约去零因子)⑵弘+6牙t2X2-6x+8解：原式=lim(A-2)(x-3)=limx-3=_l22(x_2)0-4)心2x-42(约去零因子)(3)limXT()X-x解：原式=limz=——・“0欢彳二X+I)2(分子有理化)⑷limJ；：；：3x+2/+52x2一3/+5解：原却1丄卩3,2+力+52」+Xr
3、nX23(抓大头)X2z、vsin3兀(5)limgosin5x3r3解：原式=lim—=-z)5x5(等价无穷小)⑹lim"-432sin(x-2)si二2)(2"(重要极限)[・1人兀sin—+/?,%<0Xa,x=0,sin兀x>0X设函数/(%)=<问:(1)当Q上为何值时,/(兀)在X=0处有极限存在?解：原式也(2)当为何值时，/(x)在x=0处连续.QinX解:⑴/(0+)=lim汶匕•Wx=1,/(0-)=limxsin-^b]=b,/(0+)51X丿/(0-),即当b=l9Q任意时，/(x)在兀=0处有极限存在;(2)/(0+)=/(O—)=/(0),即当
4、a=b=时,/(兀)在x=0处连续•(1)y=x1+2v+log2x-22,求y'解：宀2“2=2+佥（注意2%常数）ax+b亠，(2)y=,求ycx+d“，(ax+b)'(ex+d)—(ax+b)(cx+d)‘a(cx+d)—(ax+b)c解：y(cx+d)2(cx+d)2ad-cb(cx+d)⑶厂需’求V（3兀一5戸=--(3x-5)二•3=/-322j(3x-5尸(4)y=4x-xe*,求y'解:4丘"+切=丘5恫(5)y=eavsinbx,求dy解：y=(eav)rsinbx+严(sinbx)f=e(lxasinbx+e(lxcosbx・bdy=ydx={asinb
5、x+bcosbx)dx(6)y=ex+x4x,求dy解：y=ev+—y/x,dy=(-y/~x--^-ex)dx22x2(7)y=cosJ7-2",求dy心zsinxctic解：y—7=2In2,2$xdy=—(2Tn2+Sin2』x(5)y=sin"x+1nx,求；/解：yf=nsinn~[xcosx+丄,x(5)jk=e~x+cos2x),求y，—2sin2x解：yf=e'x-x2y-sin2x(2x)'=心尹doy=2r+年岳,求y，sin—解：y=2x+x…(1yf=2A(In2)cos—Ix)sin-In2肆丄111——2ACOS7=H7=X兀2Vx36V%5
6、下列各方程小y是兀的隐函数，试求#或dy(1)X2+y2-xy+3x=l,求dy解：方程两边对x求导，得2x+2y$—0十厂/)+3=0,#=)-3_2兀,dy=y—*2兀血2y-x2y-x(2)sin(x+y)+exy=4x,求解：方程两边对x求导，得cos(x+y)(l+/)+exy(y+xyf)=4,,4-yexy-cos(x+y)y―~xexy+cos(jc+y)(1)y=ln(l+x2),求y"解：1+x(1+0)(2)y1—x翠，求y"及y"⑴yi)=1解：)，=兴_丿，y=--x'2-丄匸[y=3兀22•4形考任务21.若j/(x)dx=2'+2x+c,贝ij
7、/(x)=解:f(x)=(2v4-2x4-c=2vIn2+2答案：2Tn2+22.J(sin^'dr解：因为jFf(x)dx=F(x)+c,所以J(sinx)'dx=sinx+c答案：sinx+c3.若Jf{x)Ax=F(x)+c,则Jf(3x一2)dx=解：令u=3x—2,du=3dx则"3—2)d八打畑—2)dS—2)=$3—2)+c答案：
8、吓-2)+cdfea4•设函数一Iln(l+x2)dx=•ckJi解：因为J：ln(l+F)dx为常数，所以2[]n(i+/)血=o答案：05•若PT：詁尹’
