双曲线导学案及问题详解

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1、实用文档2014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强第二讲　双曲线（2课时）班级姓名【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2.理解数形结合的思想.　3.了解双曲线的简单应用.【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记）1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的____________等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_______________.集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c

13、为常数且a>0，c>0.(1)当______________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_____________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

14、A1A2

15、＝____；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

16、B1B2

17、＝_____；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝__________(c>a>0，c>b>0)3实轴和_______

18、__相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e＝是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0).4.巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．文案大全实用文档(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．【链接教材】（打好基础，奠基成长）1．(教材改编)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．22．(2015·安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2

19、＝1C．x2－＝1D.－y2＝12014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强3．(2014·广东)若实数k满足00)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为________．5．(教材改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_______.6.设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A.4B.3C.2D.17()已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C

20、2：－＝1的(　　)A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等8.已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________________.【课堂考点探究】探究点一　双曲线定义的应用例1　1.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．2.设P是双曲线上的一点，F1F2分别是双曲线的左右焦点，若为(　　)A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对[总结反思]文案大全实用文档探究点二　双曲线的标准方程的求法例2　1.根据下列

21、条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)经过两点P(－3,2)和Q(－6，－7)．2.()已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[总结反思]变式题(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__________________．(2)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_

22、_______．探究点三　双曲线的几何性质例3　(1)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.2014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强(2)(2015·山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．文案大全实用文档[总结反思]