2015北京数学会考模拟(13)

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1、2015北京会考模拟试题（13）一．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，集合,那么集合()开始输出结束是否(A)(B)(C)(D)2、计算：（）（A）0（B）1（C）2（D）43、经过坐标原点且与直线平行的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）4、某程序框图如图所示，执行该程序后输出的y的值为（）（A）3（B）4（C）6（D）85、已知正数满足，那么的最小值为（）（A）1（B）2（C）4（D）86、函数在区间上的最小值为（）（A）-1（B）0（C）（D）17、

2、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）（A）四棱柱（B）四棱椎（C）四棱台（D）六棱台8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高三学生人数之比为，现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为100的样本，那么应从高二年级学生中抽取的人数为（）（A）30（B）40（C）50（D）609、在等差数列中，，且前4项的和，那么（）（A）2（B）3（C）4（D）510、在函数，，，中，奇函数是（）（A）（B）（C）（D）11、的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4812、△的三

3、个顶点的坐标分别是，，，那么向量的坐标是（）（A）（B）（C）（D）13、函数的图象一定经过的点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）14、在长度为4的线段EF上任取一点C，那么线段EC的长度不超过1的概率是（）（A）（B）（C）（D）15、已知实数满足条件，那么目标函数的最大值为（）（A）0（B）1（C）2（D）316、对于下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。其中正确

4、命题的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④17、某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学参加每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）（A）（B）（C）（D）18、已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）（A）（B）（C）（D）19、“大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。某数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长5

5、0%，按照此增长率，数据量要达到现有水平的4倍，至少需要（）（A）2年（B）3年（C）4年（D）5年20、已知点在单位圆上，点，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：21、已知平面向量，，且，那么实数等于_____________22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，那么______8_成绩（分）_0.040_90_80_70_60_50_0.004_100_0.016_0.

6、008_频率_组距23、在等比数列中，，，那么的值为_______24、已知函数，其中。如果函数在R上恰有两个零点，那么的取值范围是__________三、解答题：25、如图，在三棱椎P—ABC中，PC⊥底面ABC，AC⊥CB，D、E分别是AB、PB的中点。（1）求证：AP∥平面CDE（2）求证：AC⊥PB826、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在△ABC中，如果，，，求的值。827、已知直线与圆C：相切。（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A、B两点，设，求的取值范围。828

7、、已知函数的定义域为，且满足：①当时，；②对任意的，都有（1）求的值；（2）求证：函数在上单调递增；（3）当时，求满足的的取值范围。8参考答案：1.B2.D3.B4.D5.C.6B7.C8.A9.C10.D11.A12.B13.A14.B15.D16.C17.A18.D19.C20.A21.22.0.03223.424.【-1,0】25．略26.27.（1）--2分（2）当直线与轴重合时，当直线与轴不重合时，设，，所以，解得。设。，则--相似。所以（3）由（1）（2）（3）可得：--求值域解之：

8、综上：28.（1）所以，因此，因为不成立，所以；（2）任取，，8因为，所以，所以，得证—5分（3）由得，由第二问及所以当时，；当时，易知，所以。又，所以，综上：8