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《湖南省长沙一中2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第一次月考试题（即开学考试）时间：120分钟总分:150分1•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。选择一二三总分学校:姓名：班级:考号：题（本大题60分各小题5分）1.已知函数f（x）=ax-x3,对区间（0,1）上的任意兀[,*2，且兀1<兀2，都有/（兀
2、）一/（兀2）VX
3、-兀2成立，则实数G的取值范围为（）A.（0,1）B.[4,+oo）C.（0,4]2.已知是R上的单调增函数，则
4、b的取值范围是（）（A）1-2（B）2-3（05-9（D）7-17D.(1,4]33.定义在R上的偶函数y=/（x）满足/（%+2）=-/（%）,且在xg[-2,0]±为增函数，。=/（一）,27bfc=f（log,8）,则下列不等式成立的是（)2iA.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b4.设函数，则A.3B.1C.0D.5.已知函数/（x）=sin（69x+^）（其中
5、^
6、<—）的图象如图所示，则函数/（x）的解析式为（）A./(x)=sin兀+―B./(x)=sinx、B.f(x)=sinI2x+—D./(x)=sin
7、2x若将函
8、)6.已知函数/(X)=2sin(ex+0)(e>0,0<(p<7t)的图象上相邻两个最高点的距离为兀,7T71B./(x)=2sin(x+)71D./(x)=2sin(2x+)数/(兀)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则/(兀)的解析式为(6nA.f(x)=2sin(x+)671C./(x)=2sin(2x+)67.已知sin'71、a+_1=,719、B.BCC.0D.DA10.图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量AC—BC=(D.—弓_3匕10.在同一平面直角坐标系中，直线兀―2y=2变成直线2疋—y'=4的伸缩变换是（）A.匸jB.F=4XC.F=2X[y=^y=y=y[y'=2y11.已知直三棱柱ABC—AQC的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB丄AC,AA,=12,则球O的表面积为为（）C.169乃D.360乃A.153疗B.16（）兀二、填空题（本大题20分各小题5分）12.过原点的直线被圆x2+y2-2x-4y+4=0所截得的弦长为2,则该直线的方程为13.如图
10、，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A、B;找到一个点D,从D点可以观察到点A、C;找到一个点E,从E点可以观察到点B、C;并测量得到一些数据：CD=2,CE=2的，ZD=45°,ZACD=105°,ZACB=48.19°,ZBCE=75°,ZE=60°,则A、B两点之间的距离为・（其中cos48.19°取近似值一）14.某单位为了了解用电量y（度）与气温兀（度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表.气温X（度）181310-1用电量y（度）24343864由表中数据，得回归直线方
11、程y=bx+a,若6=-2,则&二15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是三、解答题（本大题70分17,18,19,20小题10分21,22小题15分）17.某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元）[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)>500人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为二6（1）从月消费金
12、额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（2）请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.P(K2>k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：K2=n(ad-bc$(a+b)(c+〃)(Q+c)(b+d),其中n=a+b+c--d)高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考:18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB//CD,AB=2CD=2AD，
13、点M,N,E分别为PA,BC,AB的中点.(1)求证：MN11平面PCD;(2)求证：平面PD
