湖南省醴陵市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

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1、湖南省醴陵市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理时量：120分钟总分:150分命题人:班级:姓名:考号:-.选择题（共12小题）1、复数（3/-1）/的共辘复数是（B.3+iD.-3+i2、心胆必与—[gr的大小关系是（A.m>nB.m

2、，/（4）＞2,/（8）＞

3、,/（16）＞3,7/（32）＞-,由此推算：当n＞2时,2A.f（2n）>2，1N*）B.f（2n）>2（/z+J）~X€“JC•沧卜警丘M）4、函数/（x）=x-ln

4、x的减区间为A・（-1）B.（0,1）D・（0,2）5、用数学归纳法证明巧+亍…+1＜n（neN＞l）时，第一步应验证不等式（）2,f-1ai4<2fil44<3C.1+出+土<3°・1+亍3<26、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人,-天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人Z—拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A.96种B.120种C.480种D720种7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数/（x）,如果/z（xo）=O,那么x=x0

5、是函数/G）的极值点，因为函数/（x）=x3在兀=0处的导数值r（xo）=O,所以，兀=0是函数/W=工3的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C・推理形式错误D・结论正确8、某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响.已知师傅加工一个零件是精品的概率为2,徒弟加工一个零件是精品的概率为丄，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为322-3B.8-9A（1、9、的二项展开式中，*的系数是（）A.70B.-70C.28D.-2810、某微信群屮甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且

6、红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A.35种B.24种C.18种D.9种11>一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X）,则=4）的值为（）5522012、己知/（x）,g（兀）都是定义在R上的函数，且上厂=且aHl）,/z（x）g（x）

7、=11x10x--x6x5,则加=。14、己知Zj,z2GC,

8、zj=

9、z2

10、=1»

11、z(+Z2

12、=V3，贝U

13、Z1_Z2〔=o15、若曲线/(x)=ax2+lnx上存在垂直与丿轴的切线，则实数a的取值范围是——，16、若函数/(x)=2aex-x2+3(a为常数，®是自然对数的底)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是。三.解答题(共6小题)17、已知函数f(x)=ax2-blnx在点A(l,/(1))处的切线方程为y=l,(1)求实数a,〃的值；(2)求函数/(兀)的极值.18、已知(°2+1)"展开式中各项系数之和等于165的展开式

14、的常数项，而(a2+l)M的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值.19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646(I)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;(II)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设來自医学院的学生数为求随机变量？的概率分布列.20、一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要

15、再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品工万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-兀万元，且每万件国家给予补助2纟一型兰-丄万元.(纟为自然对数的底数，e是一个常数)（I）写出月利润/（x）（万元）关于月产量X（万件）的函数解析式（II）当月产量在［1,2e］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）•（注：月利润二月销售收入+月国家补助■月总成本）21、C知数列仏｝满足％—,«.=1，试比较UR…+*与字的人小并证明.22、已知/(兀)=Jr?+ax+a(a<2,兀w/?),g(x)

16、=e*,G(x)=缁.（I）当a=l时，求①（兀）的单调区间；（II）求©6）在XG［1,4-00）是递减的，求实数d的取值范围；（III）是否存在实数a,使①（兀）的极人值为3?若存在，求a的值；若不存在