离散数学补充习题

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1、一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1.设A二{2,°,{3},4},〃={{心},3,4,1},请在下列每对集合中填入适当的符号：w,匸。（1）{a}B,（2）{a,4,{3}}A。0兀是奇数2.设A={O,1},N为口然数集，/（x）=''若f：A^A,则/是I,X疋偶数。射的，若貧NTA,则于是射的。3.设图G=中有7个结点，各结点的次数分别为2,4,4,6,5,5,2,则G中有条边，根据o4.两个重言式的析取是—,一个重言式和一个矛盾式的合取是—」5.设个体域为自然数集，命题“不存在最人自然数”符号化为o6.

2、7.设P、Q为两个命题，其De-Morden律可衣示为-1（PA（2）<=>—iPV-}Q,—I（PV2）<=>—1PA—Q;8.二、单项选择题：（每小题1分,本大题共15分）1.设A={xx是整数且/<16},F而哪个命题为假（）oA、{0,1,2,4}匸人:B{—3.—2.—1}u4；2.D、{X

3、兀是整数且设A二①，B={①，{①}},则B-A是（）。A、{{①}}:B、{①}:C、{①，{①}}D、下图描述的偏序集中，子集{b.e.f}的上界为（）oC、b；f)o4.设/和g都是x上的双射函数,则（fogyl为（A、厂

4、。gT;B、（go/）-1；C、宀广；D、g。厂。5.6.7.8.9.设V={a,h.c.d,e,f}.E={,,,,,}y则有向图)oA、强连通的；B.单侧连通的；C、弱连通的；D.不连通的。10.下面那一个图可一笔画出（在任何图中必定冇偶数个)o11.X、度数为偶数的结点:B、入度为奇数的结点；C、度数为奇数的结点:D、出度为奇数的结点o12.含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（)o13.A、23B、32C、D、下列集合中哪个是最小联结词集）。An{―,

5、—}；B>{―,D、14.卜面哪个命题公式是重言式（）0A、(Pt0)a(0t7?)；B、C、(―PvQ)a—(Pa―Q)；D、-i(Pv(?)aPo15.在谓词演算中，下列各式哪个是止确的（）。A、3x3yA(x.y)<=>y):B、3x3yA(x.y)<=>X/)Px4(x,y):C、3xVyA(x5y)<=V>i3xA(x,y)；D、A(a)=>VxA(x)。三、判断改正题：(每小题2分，本大题共20分)1.设A={1,2},B={a}t则(其中"为(A))()2.设4={0,1},3={1,2}，贝ijA2xB={<0,1

6、,1>,<0,1,2>,<1,0,1>,<1,0,2>}。()3.集合A上的恒等关系是一个双射函数。()4.()5.()6.()7.能一笔画出的图不一定是欧拉图。()8.设P,Q是两个命题，当H仅当P,Q的真值均为T吋，P—Q的值为T。()9.命题公式(P/(P—>Q))—>Q是重言式。()1().设P(x)：兀是研究生，Q(x)：兀曾读过大学，命题“所有的研究生都读过人学”符号化为:Vx(P(X)Ag(x))0()四、简答题：(25分)1.2.集合A={2,3,6,12,24,36}上的偏序关系为整除关系。设B={6,12},

7、C={2,3,6},试画出的哈斯图，并求A,B,C的最大元素、极大元素、下界、上确界。4.5.五、证明题：(25分)1.如果集合A上的关系R和S是反白反的、对称的和传递的，证明：RCS是A上的等价关系。1.用推理规则证明「P(a)aG(a)是Vx(P(x)^(2(x)a/?(x))),^(Q(a)aR(a)),S(a),Vx(S(x)G(x))的有效结论。2.若有n个人，每个人都恰有三个朋友，则n必为偶数。4.一、填空题1.(1)G,(2)Oo2.双射，满射。3.14,工deg(气J=2Ev,gV3.里言式,矛盾式。5./x3y

8、(y>x),6.1.—)(Pa^)<=>—'Pv-'Q»—1(^v2)<=>—iPa-i(2»8.二、单项选择题题号123456789101112131415答案ACBCCACCABA三、判断改正题1.X2A,<0,0,2>,<0,1,1>,<0,1,2>,<1,1,1>,<1,0,1>,<1,0,2>,<1,1,2>}3.J。4.o5.6.7.Vo8.X当且仅当p,Q的真值和同时，P^Q的真值为T。9.Vo10.XVx(P(x)g(x))o四、简答案题1・2.解：的哈斯图为集合

9、最大元极大元下界上确界A无24,36无无B12126,2,312C66无6五、证明题1.证明：(1)0QWA,・.•/?,S自反，V>W/?,<>WS,・*.e/?n5,・RrSfi反。(2)/a,bgA,若wRcS,则v