2019-2020学年江西省临川二中、临川二中实验学校高一上学期期中考试数学试题

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1、临川二临川二中实验学校2019－2020学年度高一年级上学期期中考试数学试题总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集，集合，，则集合（）A.B.C.D.2．若集合，则的值为（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A.B.C.D.4．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D.，5．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6．若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实

2、数A．B．C．D．或8．函数的定义域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数满足对于任意非零实数，都有，且，则（）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．记函数在区间上的最大值和最小值分别为、，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数的零点个数恰为2个，则（）A．或B．C．或D．第Ⅱ卷二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置．13．已知，则的解析式为_____________．14．若，，则_____________．15．函数的单调递增区间是_____________．16

3、．某同学在研究函数时，给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定；④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题：本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算：（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20．（本小题满

4、分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分12分）某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2．原则上，单件珠宝的加工时间不能超过天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算．（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工

5、时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量．注：毛利润＝总销售额—原材料成本，纯利润＝毛利润—工人报酬．22．（本小题满分12分）如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.13、14、15、16、①②③17、（1）；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（3）20、（1）；（2）21、解：（1）预计订单函数f（t）（t∈N）为f（t）＝；f（6）＝24+5＝29；f（12）＝﹣12+5

6、5＝43；∴每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件．（2）售价函数为g（t）＝1.5t+5；∴利润函数为s（t）＝，＝＝；当0≤t≤10时，s（t）＝4t2+9t+5的最大值为s（10）＝495；当10＜t≤55时，s（t）＝﹣（t2﹣54t﹣55）的最大值为s（27）＝784；故利润最大时，t＝27，此时预计的订单数为28件22、解：（1）函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且在（﹣1，+∞）上单调递增；考察函数F（x）＝f（x）﹣x2＝log2（x+1）﹣x2，x∈（﹣1，+∞）；因为F（0）＝l

7、og21﹣0＝0，取a＝0，则F（a）＝0，即f（a）＝a2；F（1）＝log22﹣1＝0，取b＝1，则F（b）＝0，即f（b）＝b2；因为f（x）在[a，b]上单调递增；所以f（x）在区间[a，b]上的值域为[f（a），f（b）]，即为[a2，b2]；所以函数f（x）＝log2（x+1）是（﹣1，+∞）上的“和谐函数”；（2）因为g（x）在[1，+∞）单调递增；因为函数g（x）＝是“和谐函数”；所以存在[a，b]⊆[1，+∞），使得函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]；即g（a）＝a2，g（b）＝b2．因此g（x）＝x2，即在[1，+∞

8、）上至少有两个不相等的实数根；令，u≥0，方程可化为u2+1＝u+t；即u2﹣u+1﹣t＝0在[0，+∞）上至少有两个不相等的实数根；记