高中数学高考导数题型剖析及解题方法

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1、导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1./（朗=午■3/+2在区间［T」］上的最大值是2.已知函数y=/（A）=x（x-c）2&=2处有极大值，则常数c=；3.函数严1+3—/极值题型二：利用导数儿何意义求切线方程1.曲线y=4x~x3在点（7一习处的切线方程是2.若曲线•心）=（-兀在P点处的切线平行于直线3""0,则p点的坐标为1,0）3.若曲线尸*的一条切线/与

2、直线兀+4歹-8=0垂直,则/的方程为4.求下列直线的方程：32<2（1）曲线>?=x+X+1在P（-l,l）处的切线；（2）曲线y=x过点P（3,5）的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数于（兀）=兀％+分+C,过曲线y=/（兀）上的点P（1J（l））的切线方程为y=3x+l（I）若函数/（兀）在兀=一2处有极值，求/（兀）的表达式；（II）在（I）的条件下，求函数y=/（x）在［―3,1］上的最人值；（III）若函数"（X）在区间［-2,1］上单调递增，求实数b的取值范围；2.已知三次函数/（兀）=疋+衣+加+c在"1和

3、2-1时取极值,且f（~2）="4.(1)求函数y=fM的表达式;(2)求函数K兀)的单调区间和极值；⑶若函数g(x)=m」〃)+4加(加＞0)在区间3,川上的值域为[-4,16],试求〃7、"应满足的条件.1.设函数fM=x(x-a)(x-b)(1)若/(兀)的图象与直线5兀-丿-20相切，切点横坐标为2,且于(兀)在兀=1处取极值,求实数的值；(2)当b二1时，试证明：不论爼取何实数，函数/(尢)总有两个不同的极值点.题型四：利用导数研究函数的图象厂⑴的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是(2•函数宀j+啲图像为()3.方秤2・卫_6丿+7=

4、0在(0,2)内根的个数为A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围f(x)=—兀'+2ax~—3ci^x+by0vav1.1.设函数3(1)求函数，(兀)的单调区间、极值.(2)若当xeS+l，d+2］吋，恒有I广(力1<。，试确定a的取值范围22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3与x=1时都取得极值(1)求3、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x(-1,2),不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。题型六：导数与不等式的综合1.设d>°，函数/'⑴=兀3一ax在［l,+oo)上是单调函数.

5、(1)求实数Q的取值范围；(2)设兀/*(兀)Ml,且/(/(^o))=xo,求证:/(x0)=x0/(x)=(x2+!■)(*+a)2.已知d为实数，函数2(1)若函数/(")的图象上有与兀轴平行的切线，求Q的取值范用(2)若广(T)=°,(I)求函数/(X)的单调区间正弦定理、余弦定理及其应用考试要求：掌握止弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.正.余弦定理的五大命题热点正弦定理和余弦定理是解斜三和形和判定三如形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件屮的边、角关系转化为角的关系或边的关系。在近年高考中主要冇以下五大命题热点：一、求解斜三角

6、形中的基本元素是指己知两边一角（或二角一边或三边），求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线（高线、角平分线、屮线）及周长等基木问题.7T例I中，“3,心3,则ABC的周长为（DA.4V3sinB+-+3I3丿B.4V3sinB+-+36丿・兀C•6sinB—+33丿D.6sin〔B+?]+3I6丿sinA=V70IT二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状.例3在AABC中，已知2sinAcosB=sinC,那么AABC—定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形三、解决与面积有关问题主要是利用

7、正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题.例4在ABC中，若ZA=120°,AB=5,BC=7,则ABC的面积S=.四、求值问题例5在AABCH',ZA.ZB、ZC所对的边长分别为b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-hc=a2和£二丄+JL求乙4和tanB的值.b2五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、儿何等方而都要用到解三角形的知识，例析如下:（一・）测量问题图1例1如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C,测得ZCAB=30°,ZCBA=75°,AB

8、=120cm,求河的宽度。（二・）遇险问题例2某舰艇测得灯塔在它的东15。北的方向，此舰艇以3（）海里/小时