高一数学基础知识巩固及能力提高训练(2)

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1、高一数学基础知识巩固及能力提高训练（二）函数的概念和性质部分一、重要知识点梳理1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f（x）,xEA.其中，xllL

2、做自变量，x収值范围的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）

3、xWA｝叫做函数的值域；其中函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素。注意：（1）求函数的定义域吋列不等式组的主要依据是：①②③④⑤分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数

4、不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的/的值组成的集合.⑥指数为零底不可以等于零，⑦实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）（屈点宓须前寸真名）（3）求函数值域的方法：先考虑其定义域①观察法；②配方法；③换元法2、映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AT

5、B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）TB（象）”对于映射/*：A-B来说，则应满足：（1）集合力中的每一个元素，在集合〃中都有象，并且象是唯一的；（2）集合昇中不同的元素，在集合〃中对应的象可以是同一个；（3）不要求集合〃中的每一个元素在集合A中都有原象。3、区间：（1）的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）区间的数轴表示.4、函数的性质：（1）函数的单调性（局部性质）设函数y=/（x）的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量几无2,当X,

6、对于区间D上的任意两个自变量的值K,£，当坷V£吋，都有>f（勺））,那么就说.f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=.f（x）的单调减区I'可.函数单调区间与单调性的判定方法（A）定义法:①任取XpX2€,且x｛

7、函数.一般地，对于函数/（兀）的定义域内的任意一个兀，都有/（-%）=-/（x）,那么/（兀）就叫做奇函数.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.（3）求函数的解析式的主要方法有：①凑配法；②待定系数法；③换元法；④解方程组法5、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=/（x）在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=/（x）在x-b处有最大值/（b）；如果函数y=/（x）在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=/（x）在x=b处有最小值二、典型例题及解题方法点拨例1、求下列函数的定

8、义域:(兀+1)°』3x+2(2)yjx2-3jv-4X+1

9、—2⑶若函数y*⑷的定义域为iI］,求函数口（出）"弓的定义域.例次下列各组中的两个函数是否为相同的函数(1)y=Jx+lJx-ly=J(兀+])(x_1)(2)/(%)=(-x/2x-5)2f(x)=2x-5例3、若函数y二ax2+丄的定义域是R,求实数d的取值范围.a例4、设卜1={a,b,c},7={—2,2},求(1)从M到N的映射的个数；(2)从M到N的映射满足f(a)>/(b)>f(c),试确定这样的映射/的个数.例5、设/(x)在R上是偶函数，在区间(-oo,0]±单调递增，且有/(g+1)v/(3—g),

10、则Q的取值范围是.例6、已知/(兀)是偶函数，xgR,当x>0时，/(兀)为增函数，若x,<0,x2>0,且xj<

11、x2

12、,则()A・f(-兀i)>f(-兀2)B・f(-兀i)