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《高考数学玩转压轴题专题72创新型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题7.2创新型问题一.方法综述对于创新型问题，包括：(I)将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决)。(II)创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.二.解题策略类型一实
2、际应用问题【例1】【北京市石最山区2018届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点ALLI发，沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30$,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为f(s)，他与教练间的距离为y(m),表示y与r的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的()■QA.点MB.点NC.点、PD.点Q【答案】D【解析】由图知固走位蛊到A点距离大于到点C距离，所以舍去XM点，不选BC;若是P点，则从最高点到C点依次递减，与團1矛盾，因此取Q即选D.【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，
3、最后建立恰当的数学模型求解.其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型.【举一反三】【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018±学期期末】2016年1月14B,国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道T绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2q和2。2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2®和2色分别表示椭圆轨道1和II的长轴长，给出下列式子：①a}一C]=a2-c2②d[+C)=a2
4、+c2③c}a2>axc2④鱼qa2其中正确的式子的序号是（）A.②③B.①④C.①③D.②④【答案】B【解析】因为=PFia1-c1=PF,所以昭一-彳，即①正确，由图可得＞alic1＞c1,所以幼+qA殆q+勺?即②错咲；由昭—q=阳—彳f侍込+勺=勺+勺》即才+c■孑+2马勺二空+孑+加旳，即诊一扌+対勺=屋一民+20/：］,即彳_=2（a1c1—^2）＜0f即③错误，且乞＜虫，即④正确；故选B.类型二创新性问题【例2】设〃是函数y=f{x）定义域内的一个区间，若存在x启D,使得£（心）=—从，则称及是f（x）的一个“次不动点”，则实数日的取值范I韦1是（“次不动点”，
5、也称fd）在区间〃上存在“次不动点”.若函数fx）=a^-3x-a+-^E区间［1,4］上存在【答案】C55【解析】由题意，方程3才一卄㊁=—x在区间［1,4］上有解，显然灯1,所以方程加一3x—卄］=—°52x—qx在区间(1,4］上有解，即求函数曰=-^在区间(1,4］上的值域，81令4%—5,则ZW(—1,11］,8=十
6、°/I。当方丘(一1,0］时，曰W0；OU1当^e(0,11］时，0＜日=———W—7=——当且仅当t=Z时取等号.t+^+102、”X学+10综上，实数曰的取值范围是(一8,【指点迷津】高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考査的知识和能力并没有太大的
7、变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向.方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证,这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略.【例3］定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫作等差列，这个常叫作等差列的公差.已知向量列｛禺｝是以日i=(l,3)为首项，公差为＜7=(1,0)的等差向量列，若向量禺与非零向量b尸氐,疋+JSWN*)垂直，则卫=.X【答案】4480243【解析】易知乩=(1,3
8、)+(/?—1,0)=S3),因为向量弘与非零向量bn=匕,血J(刀WNj垂直,【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。【举一反三】【2017•青岛一模】
