1.2.1函数概念导学案设计

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1、函数的概念【学习目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【课前导学与自测】理解函数、定义域与值域的概念。函数的定义：设久B是,如果按照某种确定的对应关系厶使对于集合力中的一个数池在集合〃中都有确定的数/(兀)和它对应，那么称：为从集合A到集合B的一个函数(function),记作：y=/(x),xgA.(简称:函数f(x))其中，x叫自变量，x的取值范围力叫作(

2、domain),与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合｛/(x)

3、xgA)叫(range)・1.对应关系“可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式,若函数解析式为：f(x)=/,其定义域为；值域为•2.(1)已知/(兀)=/一2兀+3,求/(o)./⑴、f⑵、/(-1)的值.（2）函数y=x2-2x+3,“{-1,0,1,2}值域是3.(1)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数y=ax+b(a^0)二次函数y=ax2+fcv+c,其中QH0反比例函数y=—伙h0)X4.用区间表示.(1){xx^a-、{xx>a-、二、{xx

4、.(2){xx<0或¥>1}=.(3)函数卩=仮的定义域是,值域是.(观察法)5.已知函数/(X)=vm.(1)求/⑶的值;(2)求函数的定义域(用区间表示)；(3*)求f(a2-1)的值.【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：函数的三要素1.已知函数/⑴的解析式为f(x)=x2-2x+3，请思考下面的问题：(1)符号/(x)>/(0)>/⑴、/⑷、f(a+1)各代表什么含义？请分别求出它们的值或表达式.(2)符号f(x+i)代表什么含义？请写岀它的解析式：/U+=；2•函数/(x)"_2x+3,则/[/(O)]-・1.已矢Flf(x)=x2+bx+c,

5、/(O)=3,/(一1)=0,贝lj/(1=,/U-l)=.总结：构成函数的三要素是：、、.探究二：函数的概念2.若A={x

6、Ox2-2x+3,(1)它们能构成为从集合昇到集合g的函数吗？你的判断依据是什么？(2)上例中改为集合B={y2

7、)=x,g^x)=—D./(x)=l,g(兀)=兀。X小结：如果两个函数,即称这两个函数相等(或为同一函数).【精讲点拨】例1、下列对应是A到B的函数的是,并指出定义域和值域；2AA=R,B=Rf：xy=—xBA=N,B=R/:x—>y2=xCA={RO

8、0

9、0y=EA二R,B={1}/:y=l例2、已知函数/(兀)=V7刁+丄，x+2(1)求函数的定义域；(2)求/(_3),/(斗的值；(3)当°〉0时，求/(4/(«-013丿的值。【巩固练习】1.设集合A-{^0

10、B二{引0分54},有下列从A到B的三个对应:(1)/:兀Ty二寸；(2)/：兀Ty二中；(3)f:x^y=x其中是从A到B的函数的是。2.如下图所示，可表示函数y=/（x）的图象的，只可能是（）ABC3•下列是同一函数的是（）A./(x)=x-l,g(x)=1；XC・f(x)=X2,g(x)=畅；B./(x)=x2,g(x)=(Vx)4；D.f(x)=X(XGN),g(x)=X(XGR)•4.函数/（x）=J—的定义域为x-1函数/(x)=.o的定义域jT—3x+2为;5已知函数f（x）=-^L=.心+1（1）求/⑶的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求用一

11、1）的值.【深化提高】1、函数/（兀）二迟壬的定义域为;函数心）=丄的定义域21+丄X为;函数f（x）=VI二7+V7+3-1的定义域为o22、已知函数/心盒•⑴求g+囲）；(2)求证:/(%)+/(-)=1