数学勾股定理提高题与常考题和培优题(含解析)

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1、数学勾股定理提高题与常考题和培优题(含解析)　　一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（　　）A．5B．6C．8D．102．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　）A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）A．10B．8C．6或10D．8或104．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线

2、段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，76．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）第51页（共51页）A．B．2C．D．10﹣57．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的

3、值为（　　）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）78．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　）A．13B．19C．25D．1699．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）A．3B．4C．2D．4第51页（共51页）10．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以

4、直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定11．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF12．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）A．

5、b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab　二．填空题（共12小题）13．点A（3，﹣4）到原点的距离为　　．14．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为　　．15．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△第51页（共51页）ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　　．16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=　　（提示：可过点

6、A作BD的垂线）17．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，则BE=　　（结果保留根号）18．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是　　cm2．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　　．20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为

7、O，AD∥第51页（共51页）BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为　　．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE=AB，D为BC的中点，则DE的长为　　．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是　　．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为　　．24．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一

8、个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　　．第51页（共51页）　三．解答题（共16小题）25．在四边形ABCD中，AB=