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1、甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题A卷理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.双曲线亍_丄=1的渐近线方程为()3]品A.y=±V3xB.y=±3xC.y=±-xD.y=±—x332.命题“VxeR,均有x2+sinx+1v0”的否定为()A.*wR,均有x2+sinx+l>0B.BxeRf使Wx2+sinx+1<0C.7?,使得x2+sinx+1>0D.VxgR，均有x2+sinx+l>03•椭圆
2、話+誇=1的左顶点到右焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.622“方程_^+二=1表示焦点在尤轴的椭圆”是“-105.若实数兀,y满足约束条件Jx-y<0,贝'Jz=2x4-y的最大值为（）^-6<0A.9B.7C-6D.36.中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2,0）,直线y=兀-1与椭圆相交于两点，MN中2点的横坐标为三，则此椭圆标准方程是（）3+九99B.X+J9+*-124433229D.二+匚1427.直线/:y=la与双曲线C:x2-y2=2交于不同的两点，则斜率£的取值范
3、围是（A.(0,1)B.(-V2,a/2)C.(—1,1)5.已知耳,F2是椭圆C:+才=1的两个焦点，在C上满足两•函=0的点P的个数为（）A.0B.2C.4D.无数个Y2V26.P是双曲线十一—二1（。〉0">0）上的点，巧、几是其焦点，且PS若crZrF,PF2的面积是9,a+b=l,则双曲线的离心率为（）227.椭圆—+^=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点M、N,当FMN的周54长最大时，FMN的面积是（）V5■5第II卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.228.已知斥迅是椭圆—+—=1的两个
4、焦点，P为椭圆上一点，且纠则“耳耳的25面积为.229.已知片、代为椭圆匕+丄=1的两个焦点，过许的直线交椭圆于A、B两点,若2516F/+F.B=12,则AB=.1910.己知兀>0，y>0,PI.—I—=1,则x+y的最小值是•xy2211.设双曲线C:二一亠=1（。>0">0）,件冷分别为双曲线C的左、右焦点.若双曲线crtrC存在点M,满足-MF]=MO=MF2（0为原点），则双曲线C的离心率为・三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）12.（本小题满分10分）MBC的内角A,B,C的对边分别
5、为a,b,c,己知sin(i4+C)=8sin2y.(1)求cosB；(2)若q+c=6,AABC面枳为2,求b.5.（本小题满分10分）已知仏｝是公差不为零的等差数列，q=l,且。］卫3，為成等比数列.（1）求数列｛%｝的通项；（2）求数列｛2%｝的前n项和S“・9广17.（本小题满分12分）双曲线一^cr£=l(a>O.b>0)的右焦点为F(cfi).（1）若双曲线的一条渐近线方程为y二兀且c=2,求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在笫一象限的交点为A,过A作圆的切线，斜率为求双曲线的离心率.2218.（本小题满分12分）椭圆C：y+-^=l（0
6、）的右焦点为F,P为椭圆上一动Q点，连接PF交椭圆于Q点，且
7、PQ
8、的最小值为仝.（1）求椭圆方程；（2）若PF=2FQ,求直线PQ的方程.天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试数学答案（理科班）1-5:ACDAA6-10:DCBDB11.3^/312.813.1614.2V3（普通班为2）D15•解：(I)sin(A+C)=8sin2—,2/•sinB=4(1-cosB),Vsin'B+cosdl,16(1-cosB)2+cos2B=1,・・・(17cosB-15)(cosB-1)=0,•o15•tCosB=——；17Q(II)由(1)可知sinB二一，17•S
9、^abc~—ac>sinB=2,2・17..ac=—,2・：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2・2X—X—217=a2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4,・・・b二2.1+2d1+Sd1一1+2〃16.解：(1)由题设知公差dHO.由d]=l,ax,a3,a9成等比数列,得解得d=l,或d=0(舍去).故｛色｝的通项Q”=1+(〃一1)x1=n.(2)Sz,=1x2+2x22+3x2
