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1、初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值：(1)-38；(2)0.15；(3)a(a<0)；(5)a—2(a<2)；(6)a—b.例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：()()aI；—a(1)I-aI⑵一丨a丨(4)若IaI=Ib
2、,则a=b⑸若a=b,贝(JIaI=IbI⑹若IaI>IbI,则a>b⑺若a>b,贝!jIa
3、>
4、b
5、()()()()(4)3b(b>0)；(8)若a>b,则Ib—aI=a—b・()例3判断对错.(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是o.(:))()()(2)如果一个数的倒
6、数是它本身，那么这个数是1和0・((3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1.(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的.(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数.例4己知(a—1)2+
7、b+3
8、=0,求a、b.例5填空：(4)若x+Ix
9、=0,⑴若丨a
10、=6,则a=；(2)若丨一b
11、=0.87,则b=则x是数.例6判断对错:(对的入T,错的入“F”)(1)没有最大的自然数.⑵有］小的偶数0・(3)没有最小的正有理数.()(4)没有最小的正整数.(5)有最大的负有理数.()(6)有最大的负整数一1・()(7)没有最小的有理数.(8)
12、有绝对值最小的有理数.例7比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号(1)I-0.01
13、一I100
14、；(2)一(-3)一1-31；(3)—[—(—90)]0；(4)当a<3时，a—30；I3~aIa—3.例8在数轴上画出下列各题中x的范(1)IxI$4；(2)Ix
15、<3；(3)2<
16、x丨W5.例9(1)求绝对值不大于2的整数;⑵已知x是整数，且2.5<
17、x
18、<7,求x・例10解方程：(1)已知I14—xI=6,求x；*⑵已知Ix+1I+4=2x,求x・*例11化简Ia+2
19、—
20、a—3I1,解：⑴I一38
21、=38；（2）
22、+0.15
23、=0.15；（3）Va<0,A
24、IaI=-a；（4）Vb>0,・・・3b>0,I3bI=3b；（5）Va<2,/.a-2<0,Ia-2
25、=一（a—2）=2—a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数（用含字母的式子表示时）无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论.分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数（或证明）一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第（2）小题中取a=l,则一
26、a
27、=—I1I=—1,而丨一a
28、=I—1I=1,所以一丨a丨H丨一a丨・同理，在第（6）小题中取a=—l,b=0
29、,在第（4）、⑺小题中取a=5,b=—5等，都可以充分说明结论是错误的.要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（3）小题是正确的.证明步骤如下：此题证明的依据是利用lai的定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、（5）、（8）小题要注意字母取零的情况.2,解：其中第（2）、（4）、（6）、（7）小题不正确，（1）、（3）、（5）、（8）小题是正确的.说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后
30、者有时更为简便.3,解：（1）T・（2）F.一1的倒数也是它本身，0没有倒数.（3）F・正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0・（4）T.任何一个数的绝对值都是正数或0,不可能是负数，所以这句话是错的.（5）F・0的绝对值是0,也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0.说明：解判断题时应注意两点：⑴必须“紧扣”概念进行判断；（2）要注意检查特殊数，如0,1,一1等是否符合题意.分析：根据平方数与绝对值的性质，式中（a-1）2与丨b+3
31、都是非负数.因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a-l=0且b
32、+3=0.a>b即可求出.4,解:I(a-l)2M0,Ib+3INO,又(a-l)2+Ib+3I=0Aa-1=0且b+3=0/.a=l,b=—3.说明：对于任意一个有理数x,x2M0和丨xI20这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到.分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数.5,解：（1）VIaI=6,・・・a=±6；（2）VI-bI=0.87,Ab=±0.87；⑷Vx+IxI=0,/.IxI=—x.VIxINO,・；一xNO.IxWO,x是非正数.说明："绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这
