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1、离散数学集合论部分形成性考核姓名:学号得分:教师签名:书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是数理逻辑部分、集合论部分、图论部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题口，口的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。木次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出來，手工书写答题，字迹工整，解答题耍有解答过程，上交任课教师(不收电了稿)。并在答题区写上“已交卷”并点击“提交”按钮，以便教师评分。一、填空题1.设集合A={1,2,3},B={1,2},则
2、P(A)-P(B)=,AxB=.2.设集合A有10个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为.3.设集合4={0,1,2,3},B={2,3,4,5},/?是A到B的二元关系,7?={xe4且ygB且兀,ywAcB}则R的有序对集合为.4.设集合4={1,2,3,4},B={6,8,12},A到〃的二元关系R={y=2x,xeA,ygB}那么2=L5.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,},则R具有的性质是-6.设集合A={a9b,c9d}9A上的二元关系R={,,,},若
3、在/?中再增加两个元素,则新得到的关系就具有对称性.7.如果川和&是4上的自反关系，则Rig,Rg中自反关系有个.8.设A={1,2}上的二元关系为/?={<%,)?>
4、xgA,yeA,x+y=10},则R的自反闭包为.9.设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含等元素.1.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由・）1.若集合A={1,2,3}上的二元关系1>,<2,2>,<1,2>},则（1）是自反的关系；（2）R是对称的关系.aR.R1UR2、皿/?2是gh2.如杲&和心是人上的自反关系，判断结论
5、:自反的”是否成立？并说明理由.3.若偏序集V,/?>的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为°,最小元不存在.4.设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},,判断F列关系于是否构成函数丘A->B9并说明理由.(1)/={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；(2沪{<1,6>,<3,4>,<2,2>}；(3)戶{<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}.三、计算题1.设E={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4},求:(1)(AcB)u〜C；(2)(AuB)-(BnA)(3)P(A)—P(C)；(4)A㊉2.设A={{1},
6、{2}丄2},B={1,2,{1,2}},试计算(1)(A-B)；(2)(AHB)；(3)AXB.3・设A={1,2,3,4,5},/?={<%,y>xeA,yeAHx+y<4},5={
7、xgA,y"月.x+yvO}，试求/?,S,R・S,S・R,L,L,r(S),s(R)・4・设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系，B={2,4,6}.(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图;(3)求出集合B的最大元、最小元.四.证明题1.试证明集合等式：Au(BnC)=(Aufi)n(AuC).2・试证明集合等式An(BuC)=(AnB)u(AnQ・证明：设S=
8、An(BUC),T=(AnB)U(AnQ,若xG5,贝UeAHxeBUC,即x^AUx^B或xeAJELxec,也即x^AHB或x^AHC,即x^T,所以Sg7反之，若xb,贝iJxWAQB或兀WAQC,即兀GA且xGB或xWA且兀GC也即xEAJlx^BUC.即兀WS,所以TqS.因此T=S.3・对任意三个集合A,B和C,试证明：若AxB=AxC,月.Ah0,则3=C・证明：设xwA,ywB,则<兀，y>eAxB,因为AxB=AxC,故w4xC,贝U有ywC,所以B^C・设兀wA,zwC,贝1」<兀，z>gAxC,因为AxB=MxC,故wMxB,贝U有zwB,所以CqB
9、・故得4二B.4.试证明：若R与S是集合A上的口反关系，贝IJRCS也是集合A上的门反关系./?1和/?2是自反的，VxgA,eR,g/?2，则W/?1门/?2，所以/?lP/?2是自反的.
