5、（QB）={xk<7^>10}.3.设全集t/={xeMk<9},4={123},B={3,4,5,6}・（©Pj例8改编）求GG4UB）,Q.（AnB）；（G/）UGB），（q/）n（GQ；由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：・・・AU3={123,4,5,6},ADB={3},二qG4UB)={7,8},"的3)={124,5,6,7,8}.又Q4{4,5,6,7,8}QB={1,2,7,8},・・・(qA)U©B)={124,5,6,7,8},(QA)n(QB)={7,8}.由上可知q(AUB)=(q/)n(qB)，Q(An
6、B)=(Q4)U(Q,.B).Venn图如右4.已知集合A={1,2},集合B满足AUB={1,2},贝IJ集合B有4个.解：丁AUB=AoBu4・••集合B有2?=4个.5.设集合A={a:
7、(x-4)(x-6z)=0^g/?},B={x
8、(x-l)(x-4)=0}.(©P14B4改编)(1)求AUB,(2)若AcB,求实数g的值；(3)若d=5,则A^B的真子集共有7个・：集合P满足条件(AplB)uPu(AUB)，写出所有可能的集合P.解:①当d=4时，4={4},3={1,4},故AUB={1,4}，ADB={4}；②当a=1时,A={1,4},B
9、={1,4},故AUB={1,4},的3={1,4}；③当"4且QH1时,A={a,4},B={1,4}，故AUB={l,d,4},Ap
10、B={4}.（2）由（1）知，若4uB,则。二1或4.（3）若d=5，则A={4,5},B={1,4},故AuB={l,4,5}，此时4UB的真子集有7个。因ARB二{4},AuB={l,4,5}，所以可能的集合P为：⑷,{1,4},{4,5},{1,4,5}，共4个.6.设集合人=匕",“"{0,1},则从集合A到B集合的映射共有o解：根据映射的定义知，映射个数即为两个不同元素在在三个位置的可重排列数：2x2x2=8.
11、7.已知函数/（力=3-x4^+1.（1）求/⑴的定义域与值域（用区间表示）（2）求证/（兀）在（-丄,+oo）上递减.4所以值域为｛山―｝解:⑴要使函数有意义,则4"0,解得*訓以原函数的定义域是｛g£・尸匕」><口」广(4屮+丄_丄+^^一丄+0-丄4兀+144兀+144兀+144(4兀+1)44(2)在区间(—丄匕］上任取西，兀2，且兀［VX)，则13（吃一西）（4石+1）（4兀2+1）I4’丿--•••4X（+1>0,4x2+1>0，•••/(入i)-/也)>0・・./(再)>/(兀2)，・•・函数/⑴在(-*,+«)上递减•8.已知函数/（x）=
12、%2-■2x(xe［2,4］),(1)/(x)的单调区间；(2)求/(x)的最大值和最小值.3—X24x2+1•••x}0，又1xrx2e——,+°°(2)当“［2,5］时，求/(尢)的最小值.解:(1)V/(x)=(x-1)2-1(xg［2,4］),由函数图像可得,函数/(兀)在［2,4］±为增函数.(2)由(1)知,函数/(兀)的最小值为/(2)=0.9.已知函数/(劝是偶函数，且在(0,+oo)是减函数，判断/(X)在(-oo,0)是增函数还是减函数，并证明你的判断。解：/(无)在(-00,0)是增函数.下证明此判断.(用增函
13、数的定义或导数证明.证明略)10.已知函数/w=P(x+4)^-°,求/⑴、/(—3)、/(G+1)的值.(©P49B4)x(x-4),x<0解：/(1)=5,)/(-3)=21/仗+1)』2+弘+5，心-1.a2-2a-3,a<-13.已知函数/(x)=-x2+2x.(☆P"8题)(1)证明/(x)在卩,2)上是减函数；(2)当代［2,5］时，求,(兀)的最大值和最小值.解：(1)证明：在区间［1,4-00)上任取X］,兀2，且Xj14、R)»无］V兀2°•°(4分)••兀2~*X
15、>0,X］+兀2—2
