初中函数概念-(3608)

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1、--ⅡⅠ函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法

2、。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线(k≠0)的图像是经过点（0，b）的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，即

3、一次函数在y轴上一次函数y＝kx＋b的截距)；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。-----3、斜率：y2y1ktanx1x2①直线的斜截式方程，简称斜截式:y＝kx＋(≠0)bk②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:yA(x1,y1)P(x0y0)y=kx+bdB(x2,y2)b-----ykxb(tan)xby2y1x(xx1)y1ax2x10x③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：xy1ab④设两条直线分别为，l1：yk1xb1l2：yk2xb2若l1l2k1k21-----若l1//l2，则有l1//l2k1k2且b1b2。Y

4、A⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:kx0y0bkx0y0bd1)2k2k2(14、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）XB-----如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为x1x22y1y225、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、（1）一次函数图象是过两点的一条直线，

5、k

6、的值越大，图象越

7、靠近于y轴。（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5）几条直线互相平行时，k值相等而b不相等。反比例函数1、反比例函数的概念-----一般地，函数yk（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。自变-----x-----量x的取值范围是x0的一切实

8、数，函数的取值范围也是一切非零实数，也可写成xy=k(k是常数，k≠0)反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k，因为k为常数，k≠0，两个变量的积是定值，所以y与x成反比变化，而正比例函数y=kx(k≠0)是正比例关系：由y=k(k≠0)，因为k为不等于零的常数，两个变量的商是定值。kx2、反比例函数画图方法：描点法。y=(k≠0)的图象的画法x由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。一定要注意：k>0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k<0，双曲线两分支分别在第二、四象限。(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一

9、次函数相反．反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称。特点：y=ky≠0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。但无限靠近x轴、y=kx-1(k≠0)中，∵x≠0，∴x轴。画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。3、反比例函数的性质和图像反比例yk(k0)函数xk的符-----号k>0k<0-----yy图像OxOx-----①x的取值范围是x0，①x的取值范围是x0，-----性质y的取值范围是