SAS讲义_第三十九课聚类分析

SAS讲义_第三十九课聚类分析

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1、第三十九课聚类分析聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法,用于対事物的类别血貌尚不清楚,甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。聚类分析主要目的是研究事物的分类,而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数冃,并R要冇一批来自各判别类型的样木,才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判別和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数口事先并不知道,这吋对数据的分类就需借助聚类分析方法來解决。聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类,这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾

2、向于彼此相似,而在不同类里的这些对象倾向于不相似。关于聚类分析的任何通则必定是含糊的、不明确的,因为在众多的各种不同领域里聚类方法已经发展了,类和对彖间的相似性具有不同定义。各种聚类分析方法通过用于聚类分析的各种各样的领域反映出来。因此尽管聚类方法有很多种,但不管哪一种都不能说得到的分类是准确的。下面我们介绍聚类分析屮常用的一些方法。一、距离和相似系数什么是“类”呢?粗略地说,相似物体的集合称作类;聚类分析的口的就是把相似的东西归类。其次“相似”是什么含意?怎样度量“相似”?我们必须给出度量“相似”的统计指标。聚类根据实际的需耍有两个方向,一是对样品的

3、聚类,一是对变量的聚类。相应的聚类统计量有两类:一种统计指标是类与类之间距离,它是把每一个样詁看成高维空间中的一个点,类与类之间用某种原则规定它们的距离,将距离近的点聚合成一类,距离远的点聚合成另一类。距离一般用于对样品分类。另一种是相似系数,根据这个统计指标将比较相似的变量归为一类,而把不怎么相似的变量归为另--类,用它可以把变量的亲疏关系直观地表示出來。1.距离设有"组样品,每组样品有"个变量,"组样品数据如表39」所示:表39.1p个变量的n组样品数据品号变12nX】X?■■■XI1兀2】・••心旺2兀22…兀“2••••••••••••S呵…S

4、笫厂个为笫j个样品Z间距离用dij表示,d“一般应满足卜•面的条件:•d..=0当第i个样品与第j个样品相等;•dq>0对一切gj;•djj=d”乂寸一切hj;•dVj

5、素组成的向量,形为第丿•个样品的卩个元素组成的向量,S"为n个样品的pxp的协方差矩阵的逆矩阵。2.相似系数聚类分析有时也需要对变量进行聚类。在对变最进行聚类时,也可以定义变最间的距离,通常使用变量间的相似系数。常用的和似系数有:1)夹角余弦夹角余弦作为变量间的相似关系,它忽视各变量的绝对长度,着重从形状方面反映它们Z间的关系。记变虽心与厂的夹角余弦为5,其中/,;=1,2,•••/?,则冇工XikXjkA=15=yr(39・4)DW^=1^=1丿2)相关系数变量兀与形的相关系数为工(心-可皿-兀)A=1工(39.5)nn2工(心-冇工(S-叨k=

6、A=1瓦表示第Z个指标的平均值。借助于相似系数,可以定义变虽Z间的距离。例如,采用非相似测度距离为d或d.=!-/;■o另外,还冇其他一些定义相似系数的方法。二、类的特征和类与类之间距离及统计量我们的目的是聚类,那么什么叫类呢?由于客观事物的千差万别,在不同的问题中类的含义是不尽相同的。如图39-1中表现是五种不同类型的类。(e><4)图39-1各种形式的类金图给类一个严格的定义,绝非一•件简单的事。下面给出类的儿个定义,不同的定义适用于不同的场合。用G表示类,假设G中有R个元素,用7、/表示G中第八/个因素。定义1T为一•给定的阈值,如果対任意的i,

7、jwG,有d/T(dij为i和丿•的距离),则称G为一个类。定义2T为一给定的阈值,如果对每个iwG,有丄》血・

8、:(39.7)(39.8)(39.9)工(兀•一丘gX兀一壬g)»=1mfDg=工(兀-兀)(

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