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《浙江版2018年高考数学一轮复习专题35导数的综合应用讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3.5导数的综合应用【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数中的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2013-浙江文科21,理科8,22；2014*浙江文科21,理科22；2017*浙江卷7,20.1.以研究函数的单调性、单调区间、极值(最值)等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点：(1)熟练常握导数公式及导数的四则运算法则是基
2、础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值(最值)的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1.利用导数研究函数的图象与性质函数图象的识别主要利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等•解决此类问题应先观察选项的不同Z处，然后根据不同Z处研究函数的相关性质，进而得到正确的选项.如该题中函数解析式虽然比较复杂，但借助函数的定义域与函数的单调性很容易利用排除法得到正确选项.对点练习：[2017浙江卷】函数y二f(x)的导函数y=fx)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是ky【答案】D】，原函数先减再増，再
3、减再増，且由増变减8寸，极值点大于6因此选D.1.与函数零点有关的参数范围问题1.方程/(%)=0有实根U函数y=兀)的图象与兀轴有交点U函数y=/(x)有零点.2.求极值的步骤：①先求fx)=0的根兀。(定义域内的或者定义域端点的根舍去);②分析兀°两侧导数f(x)的符号：若左侧导数负右侧导数正，则兀。为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则坷为极大值点.3.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点,而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值，大前提是要考虑函数的定义域.4.函数y=/(x)的零点就是/(x)=0的根，
4、所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.对点练习：[2016新课标1卷】已知函数/(兀)=(兀一2)/+°(尢一有两个零点.(1)求自的取值范围；仃I)设X],&是/(%)的两个零点，证明：+x2<2.【答案】(0,+oo)【解析】(I)fx)=(x-l)eY+2a(x-1)=(x-l)(eA+2a).(i)设a=0,则f(x)=(x-2)e/(兀)只有一个零点.(ii)设a〉0,则当xg(-oq,1)时，fx)<0:当兀w(l,Xo)时,f*(x)>0.所以/(兀)在(-00,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.又/(1)=一丘，/(2)
5、=a,取b满足bvO且b<-，则/0)>彳@—2)+0(—1)2=a(b2--b)>0,2故/(x)存在两个零点.■(hi)设ovOj由y(x〉=O得x=l或x=ki(—~1若Q-手则hi(-2a)Ml,故当xw(1严)时,f⑴>0,因此/(力在(1.4)上单调递増.又当“1时，/(x)<0,所以/(x〉不存在两个零点.若a<-手则加(-辺>1,故当比(1>(-20》时,/3<0；当xw(b(-2a》+ao〉时，厂(x)>0•因此/(力在(l3ta(-2a»里调递减在里调递壇•又当山1时,/(x)<0,所以/(x〉不存在两个零昇上,a的取值范(II)不妨设X
6、V兀2,由(1
7、)知西W(-°°,1),%2G(1，+°°)，2-X2G(-00,1),/(X)在(一00,1)上单调递减，所以x,+x2<2等价于/(x,)>f(2-%2),即/(2—七)v0.由于/(2—乳2)=—兀2幺23+Q(兀2—1)2'而/(兀2)=(兀2—2)少+d(兀2—1)2=0,所以/(2-x,)=—x^"-(x,—2)幺".设8(%)=—xdr—(x—2)ex,则g*(x)=(x—l)(a~'—o').所以当兀>1时,g'(x)vO,而g(l)=O,故当兀>1时,g(x)<0.从而g(x2)=/(2-x2)<0,故兀［+七<2.1.与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围
8、问题不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题來处理.'恒成立0/(x)min>a>Q：<有解o/(x)max>a无解o/(x)maxg(x2)成立，则a的取值范围为.【答案】[e
